potencias y raices

2 Potencias y raíces

E J E R C I C I O S

P R O P U E S T O S

2.1 Escribe como potencias positivas las negativas, y viceversa.
1
b) ᎏ؊4
ᎏ
6

c) 52

5
d) ᎏᎏ
2

1
a) ᎏᎏ
83

b) 64

1
c) ᎏϪ2
ᎏ
5

d)

3

2.2 Expresa estas potencias como potencias únicas y calcula las operaciones.
a) 23 ؒ 25

c) 62 Ϻ 6؊4

b) 6؊3 ؒ 6؊3

d) 102 Ϻ 104

a) 23 ϩ 5 ϭ 28 ϭ 256

c)62 Ϫ (Ϫ4) ϭ 66 ϭ 46 656

b) 6Ϫ3 ϩ (Ϫ3) ϭ 6Ϫ6 ϭ 0,000021

d) 102 Ϫ 4 ϭ 10Ϫ2 ϭ 0,01

2.3 Expresa en forma de potencia única estas potencias y obtén el resultado.
a) 2؊2 ؒ 3؊2 ؒ 7؊2

c) 353 Ϻ 53 ؒ 7؊3

b) 34 ؒ 64 Ϻ 18؊3

d) 82 Ϻ 22 Ϻ 4؊2

a) (2 и 3 и 7)Ϫ2 ϭ 42Ϫ2 ϭ 0,00056
b) (3 и 6)4 Ϻ 18Ϫ3 ϭ 184 : 18Ϫ3 ϭ 184 Ϫ (Ϫ3) ϭ 187 ϭ 3,93 и 1022
c) (35 Ϻ 5 Ϻ 7)3 ϭ 13 ϭ 1
d) (8 Ϻ 2)2 Ϻ 4Ϫ2 ϭ42 Ϻ 4Ϫ2 ϭ 44 ϭ 256
2.4 Escribe las siguientes potencias como potencias únicas y calcula el resultado.
2

c) (2؊2)

4

b) (22)

؊3

d) (5؊3)

a) 3(Ϫ3) и 2 ϭ 3Ϫ6 ϭ 0,00137

c) 2(Ϫ2) и 4 ϭ 2Ϫ8 ϭ 0,00391

b) 22 и (Ϫ3) ϭ 2Ϫ6 ϭ 0,01563

d) 5(Ϫ3) и (Ϫ2) ϭ 56 ϭ 15 625

a) (3؊3)

؊2

2.5 Expresa cada número en notación científica.
a) 123,5245 ؒ 105

c) 5 437,65 ؒ 108

b)0,01245 ؒ 109

d) 0,0054376

a) 1,235245 и 10

c) 5,43765 и 1011

7

b) 1,245 и 107

d) 5,4376 и 10Ϫ3

2.6 Escribe en notación científica estos números.
a) 1 200 000

c) 0,00000045

b 3 230 000 000

d) 0,00000000132

a) 1,2 и 10

c) 4,5 и 10Ϫ7

b) 3,23 и 109

d) 1,32 и 10Ϫ9

6

2.7 Realiza estas operaciones y expresa el resultado en notación científica.
a) 8,05 ؒ 107؉ 3,16 ؒ 107

؊3

΂ ΃
΂ᎏ2ᎏ΃
5

a) 8؊3

b) 3,13 ؒ 108 ؊ 1,66 ؒ 107

a) (8,05 ϩ 3,16) и 107 ϭ 11,21 и 107 ϭ 1,121 и 108
b) (3,13 и 10 Ϫ 1,66) и 107 ϭ (31,3 Ϫ 1,66) и 107 ϭ 29,64 и 107 ϭ 2,964 и 108

2 Potencias y raíces

2.8 La masa de la Luna es de 7,34 ؒ 1023 kilogramos, y la de la Tierra, de 5,98 ؒ 1024 kilogramos. ¿A cuántas
Lunas equivale la masa de la Tierra?
5,98 и 1024ᎏᎏ ϭ 8,147
7,34 и 1023
La masa de la Tierra es aproximadamente 8 Lunas.
2.9 Expresa en forma de raíz estas igualdades.
a) 92 ‫18 ؍‬

b) 63 ‫612 ؍‬

c) (؊4)3 ‫46؊ ؍‬

a) 9 ϭ

͙81
ෆ

c) Ϫ4 ϭ

b) 6 ϭ

͙216
ෆ

d) Ϫ10 ϭ

3

d) (؊10)3 ‫000 1؊ ؍‬

͙Ϫ64
ෆ
3

͙ෆ
Ϫ1 000
3

2.10 Escribe en forma de raíz cada igualdad y luego halla el valor de x.
16
1
a) x 2 ‫441 ؍‬
b) x3 ‫—— ؍‬
c) x 2 ‫—— ؍‬
25
1 000
a) x ϭ
b) x ϭ

͙144 ϭ Ϯ12
ෆ
͙ෆ
1
1
1
ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
3
1 000
10
͙ෆ
1 000

Ί๶
3

c) x ϭ
3

d) x 5 ‫000 001؊ ؍‬

͙ෆ

16
6
Ίᎏᎏ ϭ ᎏ1ᎏϭ Ϯᎏ4ᎏ
๶ ͙25 5
25
ෆ

d) x 5 ϭ Ϫ100 000 ⇒ x ϭ

͙ෆ00 ϭ Ϫ10
Ϫ100 0ෆ
5

2.11 Calcula cada raíz con una aproximación de dos cifras decimales, por exceso y por defecto.
a)

͙58
ෆ
5

b)

͙49
ෆ
4͙150
ෆ

d)

3

c)

͙58
ෆ

͙49
ෆ

͙150
ෆ

2,265 ϭ 58,95

2,654 ϭ 49,31

5,323 ϭ 150,57

2,255 ϭ 57,66

2,644 ϭ 48,57

5,313 ϭ 149,72

d)

͙0,125
ෆ

2,166 ϭ 101,56

Por defecto

6

͙100
ෆ

Por exceso

͙100
ෆ

2,156 ϭ 98,773

5

4

3

6

2.12 Calcula por aproximación estas raíces.
a)

͙0,25
ෆ

a)

b)

͙0,064
ෆ
3

c)

Pordefecto

Entero
Decimal
c)
Entero
Decimal
d)
Entero
Decimal

0,52 ϭ 0,25

Resultado exacto
Por exceso

03 ϭ 0

13 ϭ 1

0,43 ϭ 0,064

Resultado exacto
Por exceso

02 ϭ 0

12 ϭ 1

0,92 ϭ 0,81

Resultado exacto

Por defecto

b)

12 ϭ 1

Por defecto

Decimal

02 ϭ 0

Por defecto

Entero

Por exceso

Por exceso

02 ϭ 0

12 ϭ 1

0,53 ϭ 0,125Resultado exacto

͙0,81
ෆ

3

2 Potencias y raíces

2.13 Indica el número de raíces de estos radicales.
a)

͙8
ෆ

b)

͙32
ෆ
3

c)

͙؊12
ෆ
5

d)

͙؊4
ෆ

a) Dos, porque tiene índice par y radicando positivo.
b) Una, porque el índice es impar.
c) Una, porque el índice es impar.
d) Ninguna, porque el índice es par y el radicando es negativo.
2.14 Escribe tres...