pre 0001 Multiplicacion Polinomios

Multiplicación de Polinomios

Ejercicios de multiplicación de polinomios

www.math.com.mx
José de Jesús Angel Angel
jjaa@math.com.mx

c 2007-2008
MathCon ⃝

Contenido

1. Antecedentes

2

2. Multiplicación de monomios

4

3. Multiplicación de un monomio por un polinomio

11

4. Multiplicación de Polinomios

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Antecedentes
La multiplicación de polinomios se lleva a cabo usando las reglas delos números reales de campo (aún
si los coeficientes son complejos). Entonces lo más importante al realizar multiplicación de polinomios
es tener en mente las reglas de campo de los números reales.
Propiedades de grupo abeliano de los R con la suma (R, +).
1. Para todo reales a, b, entonces a + b ∈ R, (cerradura).
2. Pata todo reales a, b, entonces a + b = b + a, (conmutatividad).
3. Para todoreales a, b, c, tenemos que a + (b + c) = (a + b) + c, (asociatividad).
∨
4. Existe un elemento 0 ∈ R, llamado cero, tal que a + 0 = 0 + a = a, a ∈ R, (existencia del
neutro aditivo).
5. Para todo a ∈ R, existe un real llamado inverso aditivo (−a), tal que a+(−a) = 0, (existencia
del inverso aditivo).

Propiedades de grupo abeliano de los R con el producto (R∗ , ·), R∗ = R − {0}.
6 Para todo reales a,b, entonces a · b ∈ R, (cerradura).
7 Pata todo reales a, b, entonces a · b = b · a, (conmutatividad).
8 Para todo reales a, b, c, tenemos que a · (b · c) = (a · b) · c, (asociatividad).
∨
9 Existe un elemento 1 ∈ R, llamado uno, tal que a · 1 = 1 · a = a, a ∈ R, (existencia del
neutro multiplicativo).
10 Para todo a ∈ R∗ , existe un real llamado inverso multiplicativo (a−1 ), tal que a · (a−1 )= 1,
(existencia del inverso multiplicativo).

Propiedades distributiva del producto respecto a la suma en los R.
11 Para todo reales a, b, c, tenemos que a · (b + c) = a · b + a · c, (distributividad).

1

1. Antecedentes

3

A las propiedades anteriores las haremos referencia por el número del 1 al 11.
Otras de las propiedades que se derivan de las anteriores pero que son usadas frecuentementecon un
nombre especial se listan a continuación:
1. Ley de los signos:
a) + por + da +
b) − por + da −
c) + por − da −
d) − por − da +
2. Ley de los exponentes:
a) Al multiplicar potencias con la misma base, las potencias se suman: an · am = an+m
Haremos uso también de la siguiente notación:
1. Un monomio es un término como ax, donde a representa una constante y se llama coeficiente y
x representauna variable y se llama indeterminada. En general un monomio es un producto de
constantes y potencias de indeterminadas, como ax5
2. Un binomio tiene la forma de la suma de dos monomios: por ejemplo ax3 + bx6 .
3. Polinomio se usa para denotar a la suma de más de dos monomios, por ejemplo ax + bx2 + cx3 .

Multiplicación de monomios
1. ab por −ab
Paso 1 Usando la propiedad conmutativa,asociativa, ley de signos y la ley de los exponentes, obtenemos:
(ab)(−ab) =

−(abab)

= −aabb
= −a1+1 b1+1
= −a2 b2
Paso 2 Por lo tanto
(ab)(−ab) = −a2 b2
2. −3x3 y por xy
Paso 1 Usando la propiedad conmutativa, asociativa, ley de signos y la ley de los exponentes, obtenemos:
(−3x3 y)(xy) = −(3x3 yxy)
= −3x3 xyy
= −3x3+1 y 1+1
= −3x4 y 2
Paso 2 Por lo tanto
(−3x3 y)(xy) = −3x4 y 2
3. abc por c2 d
Paso 1Usando la propiedad conmutativa, asociativa y la ley de los exponentes, obtenemos:
(abc)(c2 d) = (abcc2 d)
= abc3 d

2

2. Multiplicación de monomios

5

Paso 2 Por lo tanto
(abc)(c2 d) = abc3 d

4. abc por c2 d
Paso 1 Usando la propiedad conmutativa, asociativa y la ley de los exponentes, obtenemos:
(abc)(c2 d) =

(abcc2 d)

= abc1+2 d
= abc3 d

Paso 2 Por lo tanto
(abc)(c2 d) = abc3 d
5. −8m2 n4por −9a2 mx3
Paso 1 Usando la propiedad conmutativa, asociativa, ley de signos y la ley de los exponentes, obtenemos:
(−8m2 n4 )(−9a2 mx3 ) = +(8m2 n4 9a2 mx3 )
= 8 · 9m2 mn4 a2 x3
= 72m2+1 n4 a2 x3

Paso 2 Por lo tanto
(−8m2 n4 )(−9a2 mx3 ) = 72m3 n4 a2 x3
6. −5am bn por −6a2 b3 x
Paso 1 Usando la propiedad conmutativa, asociativa, ley de signos y la ley de los exponentes, obtenemos:
(−5am bn...