predictivo fft

TAREA N°1. MANTENIMIENTO PREDICTIVO
Fecha de entrega:
1.

Alumno:

Determine la T.D.F. de:

x1 (t ) = 3 + 10 sen 50 π t

discretice con ∆t = 0.5 x 10-3(s) desde 0 hasta 1.275, es decir, tome 256 puntos y por lo tanto
un tiempo de registro TR = 256 x 0.5 x 10-3 = 1.28(s), o sea 32.0 ciclos (número entero de
ciclos).
a) Dibuje |X(f)| versus f. Escala para |X(f)| de 0 a 12 y para f de 0a 100 Hz.
b) Comente si era el resultado esperado
2.

Determine la T.D.F. de

x 2 (t ) = 10 sen 50 π t

Ahora, discretice con el mismo ∆t = 0.5 x 10-3(s), pero desde 0 hasta 1.295(s), es decir, tome
260 puntos, y por lo tanto TR = 260 x 0.5 x 10-3 = 1.3(s), o sea 32,5 ciclos (caso más
desfavorable).
Dibuje |x(f)| versus f con la misma escala que en 1a) compare los resultados y comentesi
era lo esperado.
3.

Calcule el espectro de x 2 (t ) utilizando:
i)
ii)

La T.F. (realizando la integral)
La T.D.F.

a) Dibuje la T.F. (la ecuación obtenida para X ( f ) de una sinusoidal truncada), para
T = 1.28( s ) con f variando entre 20 y 30(Hz). En el mismo gráfico superponga los
valores discretos obtenidos al utilizar la T.D.F. (como el ejemplo 1). Utilice para este
últimográfico el gráfico de barras

b) Idem a parte a), pero ahora para T = 1.3( s ) (como el ejemplo 2)
c) Compare en un mismo gráfico con f variando entre 22,5 y 26,5:
- T.F. para T = 1.3(s) y para T = 6.5(s)
- T.D.F. para T = 1.3(s) y para T = 6.5(s)
d) Conclusiones:
4)

Para disminuir el efecto de las fugas laterales utilice la ventana de Hanning. La cual está
definida como:

Π H (t ) =0
1
= (1 − cos 2π t / T
2
a) Demuestre que la T.F. para la señal

para t > T
para 0 ≤ t ≤ T

es:

ˆ
χ (t ) = χ (t ) ⋅ Π H (t )
sen (π ( f − fo)T )
A
ˆ
x( f ) =
2 [{ − ( f − f o ) 2 T 2 } ⋅ π ( f − f o )]
1

donde: χ (t ) = A sen 2π f o t
Dibuje en un mismo gráfico con diferentes colores la señal x(t) para A= 10 , f0=25Hz y
ˆ
TR = 1.28 seg y la señal χ (t )
b) Repita ahorautilizando la ventaja de Hanning los puntos 3a) y 3b)
c) Conclusiones que saca al comparar los resultados de 3a) y 3b) con los obtenidos en 4b)
5.

Espectro de una señal periódica
a) Determine la TDF de χ(t) = 10abs (sen 50πt), use ventana rectangular y ∆t = 2,5 x 10-3
para t = 0; 2,5 x 10-3; … 0,6375s, es decir, tome 256 puntos.
b) Dibuje χ ( f ) versus f, con f = 0 a 200Hz y escala 0 a 7para las amplitudes.
c) Explique si las componentes obtenidas eran las esperadas.

6.

Espectro de una señal no periódica.
a) Determine la TDF de x(t) = 100 para 0 ≤ t < 100(s )
= 0 para 100 ≤ t ≤ 1.000( s )
Use ∆t = 1( s ) y TR= 1.000seg
Dibuje χ ( f ) versus f uniendo los puntos obtenidos (valores discretos obtenidos). Use
escala de amplitudes de 0 a 30, y escala de frecuencias de 0 a0.05Hz
b)

7.

¿Era lo esperado respecto a la forma? (Tome como referencia que esto es una
ventana rectangular)
¿El valor para f = 0 y para f = 0.01 eran los esperados?

Espectro de una señal aleatoria.
a) Construya la señal aleatoria r(t) de distribución normal, valor medio cero y desviación
estándar 2 con t = 0 : 0.001 : 511
r(t) = 2 * randn (size(t))
Grafíquela utilizando escala deamplitudes de -8 a 8 y de tiempo de 0 a 0.512 (seg).
b) Determine su T.D.F. y grafíquelo en forma continua utilizando escala de frecuencia de 0 a
500Hz y escala de amplitud de 0 a 0.4.
c) Comente si era lo esperado

8.

Promedios aritméticos de espectros para una señal x(t), compuesta por:
i) una señal periódica con componentes a frecuencias BPFO, 2BPFO, 3BPFO y amplitudes
0.4, 0.5, y0.3 respectivamente. BPFO = 39.0625 (Hz)
ii) el ruido r(t) del ejemplo anterior:
t = 0: 0.001: 0.511, es decir tomar N=512 puntos
a) Grafique x(t) en escala de tiempos de 0 a 0.512(seg) y de amplitudes de -8 a 8.
b)

Calcule la TDF: X(f) utilizando N=512 puntos. Grafique X(f) con escala de f = 0 a 200
Hz y escala de amplitud de 0 a 0.8

c) Promedie 100 espectros sin traslapo. Para esto...