Prismas

BLOQUE II
Álgebra
7.
8.
9.

Polinomios
Ecuaciones de 1er y 2º grado
Sistemas de ecuaciones lineales

7

Polinomios

1. Lenguaje algebraico

PIENSA Y CALCULA
Dado el cubo de la figura siguiente, halla su área y su volumen en función de x
x

Solución:
A(x) = 6x2
V(x) = x3
x
x

Carné calculista

36 : 0,79 | C = 45,56; R = 0,0076

APLICA LA TEORÍA
1 Escribe en lenguajealgebraico las siguientes expre-

3 Completa la siguiente tabla:

siones coloquiales:
a) Un número x aumentado en 5 unidades.

Monomio

b) El lado de un cuadrado mide x metros. ¿Cuánto
mide su área?

– 7x5

4x3y2z

5

– 6x

– 7x5

4x3y2z

5

– 6x

–7

4

5

–6

5

6

0

1

Coeficiente

c) Los lados de un rectángulo miden x metros e y
metros. ¿Cuántomide su perímetro?

Grado

Solución:

Solución:

Monomio

a) x + 5

Coeficiente

b) A(x) = x2

Grado

c) P(x, y) = 2x + 2y

los términos, el término independiente, las variables y los coeficientes.

4 Halla cuáles de los siguientes monomios son

semejantes:
5x3, 7x, – 7x2, – 9x3, 8x2, x3, 9x

Solución:
Términos: 4xy, – 5x, 6x, – 3
Término independiente: – 3Solución:
a) 5x3, – 9x3, x3

Variables: x, y

b) – 7x2, 8x2

Coeficientes: 4, – 5, 6, – 3

c) 7x, 9x

186

SOLUCIONARIO

© Grupo Editorial Bruño, S.L.

2 En la expresión algebraica: 4xy – 5x + 6x – 3, halla

5 Completa la tabla para P(x) = 7x3 – 9x – 2
Términos Grado Coeficientes

Solución:

Coeficiente Término
principal independiente

a) P(0) = 6
b) P(1) = 1 – 7 + 6 = 0
c)P(5) = 52 – 7 · 5 + 6 = – 4
d) P(–5) = (– 5)2 – 7 · (– 5) + 6 = 66

Solución:
Términos Grado

Coefi- Coeficiente
Término
cientes principal independiente

7x3, – 9x, – 2

7, – 9, – 2

3

7

7 Halla el valor numérico de los siguientes polino-

mios para los valores que se indican:

–2

a) P(x) = x3 + 3x – 1 para x = 2
b) P(x) = x4 – 7x2 + 5 para x = – 3
c) P(x) = 5x3 + 6x2 –4x + 7 para x = 1

6 Halla el valor numérico del polinomio

P(x) = x2 – 7x + 6

Solución:

para los valores que se indican:

a) P(2) = 13

a) x = 0

b) x = 1

b) P(– 3) = 23

c) x = 5

d) x = – 5

c) P(1) = 14

2. Operaciones con monomios

PIENSA Y CALCULA
Aplicando las propiedades de las potencias, calcula:
a) an · ap
Solución:
a) an + p

b) an – p

Carnécalculista

b) an : ap

c) (an)p

c) an · p

3 · 5 + 7 : 3 = 59
2 2 4 2 12

APLICA LA TEORÍA
8 Realiza las siguientes operaciones de monomios:

a)

4x5

–

x5

+

8x5

9 Realiza las siguientes operaciones de monomios:

a) (7x5)2

© Grupo Editorial Bruño, S.L.

b) – 9x3 · x3

b) – 9x3 + x3 + 5x3

c) (– 3x)4

c) – 15x4 : (– 3x)

d) – 7x3 : x3

d) – 7x2 · (– 5x) ·x2

Solución:
a)

11x5

c) 81x4
TEMA 7. POLINOMIOS

Solución:
b)

– 9x6

d) – 7

a) 49x10

b) – 3x3

c) 5x3

d) 35x5
187

10 Realiza las siguientes operaciones de monomios:

a)

12x5

: 3x2

b)

c) (3x3)3

7x3

· (– 7) ·

13 Elimina los paréntesis y reduce las siguientes ex-

presiones:

x5

a) 6x – (5x2 – 3 + 4x2) – 9x – 8

d) – 7x2 + 12x2 + 6x2 –x2

b) 5x2 – 6x – 2(3x + 8x2 – 9x – 4)

Solución:
a)

4x3

c)

27x9

b)
d)

c) – (5x – 7 + 2x – 4x2 + 8) + 9x2

– 49x8
10x2

d) 9(3x2 – 5x + 7) – 5(4x – 8x2 + 1)
Solución:
a) – 9x2 – 3x – 5

11 Realiza las siguientes operaciones de monomios:

a) 5x5 · (– 3x)

b) (– 2x3)5

b) – 11x2 + 6x + 8

c) 2x – 7x + x – 15x

d) 7x3 : 2x

c) 13x2 – 7x – 1
d) 67x2 – 65x +58

Solución:
a) – 15x6

b) – 32x15

c) – 19x

7
d) —x2
2

14 Extrae todos los factores que puedas como factor

común:
a) 8x – 12y
b) 4x5 – 6x3

12 Multiplica los siguientes polinomios por mono-

mios:
a)

(x4

b)

(x6

c)

(x4

c) 3x4 + 15x2 – 6x
–

5x3

–

3x4

+

+

4x3

– 9x + 5) · (– 4x)

+ 4x + 1) ·
6x2

2x4

– 9) ·

d) 4x2y + 6xy2...