Probabilidad y Estadistica
Páginas: 19 (4728 palabras)
Publicado: 13 de octubre de 2011
Curso de Probabilidad y Estadística
Temas:
(1) Introducción
(2) Probabilidad
(3) Distribuciones y Densidades de Probabilidad
Un poco de Historia
Anteriormente denominada Teoría de la Casualidad Pascal y Fermat estudiaron Problemas de Juegos en 1654 Jacob Bernoulli desarrolló una Teoría Sistemática en 1713 Abraham de Moivre escribió The Doctrine of Chances en 1718 Pierre Simon deLaplace escribió Théorie analytique des probabilités en 1812 Gauss y Laplace hicieron contribuciones en relación con la teoría de errores en mediciones en Astronomía y Geodesia.
Técnicas de Conteo
Regla de la multiplicación Permutaciones de n objetos tomados r a la vez Combinaciones de n objetos tomados r a la vez Repartiendo objetos distinguibles en cajas Repartiendo Objetos indistingibles encajas
Regla de la multiplicación
Si un proceso consiste de k pasos, el primer paso se puede hacer de n1 maneras, el segundo de n2 maneras y así sucesívamente hasta el paso k que se puede hacer de nk maneras, entonces el proceso completo se puede hacer de n1 n2 ...nk maneras diferentes.
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.4/45
Regla de la multiplicación
Si un procesoconsiste de k pasos, el primer paso se puede hacer de n1 maneras, el segundo de n2 maneras y así sucesívamente hasta el paso k que se puede hacer de nk maneras, entonces el proceso completo se puede hacer de n1 n2 ...nk maneras diferentes. Ejemplo: Se lanza un dado, luego se saca una pelota de una caja donde hay rojas, verdes y azules, finalmente se lanza una moneda. Cuantos resultados posiblestendremos?
Regla de la multiplicación
Si un proceso consiste de k pasos, el primer paso se puede hacer de n1 maneras, el segundo de n2 maneras y así sucesívamente hasta el paso k que se puede hacer de nk maneras, entonces el proceso completo se puede hacer de n1 n2 ...nk maneras diferentes. Ejemplo: Se lanza un dado, luego se saca una pelota de una caja donde hay rojas, verdes y azules, finalmente selanza una moneda. Cuantos resultados posibles tendremos? Resp: S = (6)(3)(2) = 36
Diagrama de Arbol
Permutaciones
Las diferentes formas en que se pueden arreglar u ordenar un conjunto de objetos de cardinalidad n se conoce como las permutaciones de n objetos tomados TODOS a la vez
Permutaciones
Las diferentes formas en que se pueden arreglar u ordenar un conjunto de objetos decardinalidad n se conoce como las permutaciones de n objetos tomados TODOS a la vez
nP n
= (n)(n − 1)(n − 2)...(2)(1) = n!
Permutaciones
Las diferentes formas en que se pueden arreglar u ordenar un conjunto de objetos de cardinalidad n se conoce como las permutaciones de n objetos tomados TODOS a la vez
nP n
= (n)(n − 1)(n − 2)...(2)(1) = n!
Problema: Cuantas permutaciones tiene lacadena "hola"?
Permutaciones
Las diferentes formas en que se pueden arreglar u ordenar un conjunto de objetos de cardinalidad n se conoce como las permutaciones de n objetos tomados TODOS a la vez
nP n
= (n)(n − 1)(n − 2)...(2)(1) = n!
Problema: Cuantas permutaciones tiene la cadena "hola"? Respuesta: 4!=24
Permutaciones de la cadena hola
Permutaciones de n objetos tomando r a lavez
n! n Pr = (n)(n − 1)(n − 2)...(n − r + 1) = (n − r)!
Permutaciones de n objetos tomando r a la vez
n! n Pr = (n)(n − 1)(n − 2)...(n − r + 1) = (n − r)! Ejemplo: De cuantas formas se puede elegir un consejo de administración formado por un Presidente, un Vicepresidente, un Secretario y un Tesorero de un grupo de socios formado por 20 personas?
Permutaciones de n objetos tomando r a lavez
n! n Pr = (n)(n − 1)(n − 2)...(n − r + 1) = (n − r)! Ejemplo: De cuantas formas se puede elegir un consejo de administración formado por un Presidente, un Vicepresidente, un Secretario y un Tesorero de un grupo de socios formado por 20 personas?
20! 20! Resp: (20−4)! = 16! = (20)(19)(18)(17)=116,280 posibles consejos de Administración
Combinaciones de n objetos tomando r a la vez
n Cr...
Temas:
(1) Introducción
(2) Probabilidad
(3) Distribuciones y Densidades de Probabilidad
Un poco de Historia
Anteriormente denominada Teoría de la Casualidad Pascal y Fermat estudiaron Problemas de Juegos en 1654 Jacob Bernoulli desarrolló una Teoría Sistemática en 1713 Abraham de Moivre escribió The Doctrine of Chances en 1718 Pierre Simon deLaplace escribió Théorie analytique des probabilités en 1812 Gauss y Laplace hicieron contribuciones en relación con la teoría de errores en mediciones en Astronomía y Geodesia.
Técnicas de Conteo
Regla de la multiplicación Permutaciones de n objetos tomados r a la vez Combinaciones de n objetos tomados r a la vez Repartiendo objetos distinguibles en cajas Repartiendo Objetos indistingibles encajas
Regla de la multiplicación
Si un proceso consiste de k pasos, el primer paso se puede hacer de n1 maneras, el segundo de n2 maneras y así sucesívamente hasta el paso k que se puede hacer de nk maneras, entonces el proceso completo se puede hacer de n1 n2 ...nk maneras diferentes.
Dr. J Antonio Camarena Ibarrola, DEPFIE, UMSNH – p.4/45
Regla de la multiplicación
Si un procesoconsiste de k pasos, el primer paso se puede hacer de n1 maneras, el segundo de n2 maneras y así sucesívamente hasta el paso k que se puede hacer de nk maneras, entonces el proceso completo se puede hacer de n1 n2 ...nk maneras diferentes. Ejemplo: Se lanza un dado, luego se saca una pelota de una caja donde hay rojas, verdes y azules, finalmente se lanza una moneda. Cuantos resultados posiblestendremos?
Regla de la multiplicación
Si un proceso consiste de k pasos, el primer paso se puede hacer de n1 maneras, el segundo de n2 maneras y así sucesívamente hasta el paso k que se puede hacer de nk maneras, entonces el proceso completo se puede hacer de n1 n2 ...nk maneras diferentes. Ejemplo: Se lanza un dado, luego se saca una pelota de una caja donde hay rojas, verdes y azules, finalmente selanza una moneda. Cuantos resultados posibles tendremos? Resp: S = (6)(3)(2) = 36
Diagrama de Arbol
Permutaciones
Las diferentes formas en que se pueden arreglar u ordenar un conjunto de objetos de cardinalidad n se conoce como las permutaciones de n objetos tomados TODOS a la vez
Permutaciones
Las diferentes formas en que se pueden arreglar u ordenar un conjunto de objetos decardinalidad n se conoce como las permutaciones de n objetos tomados TODOS a la vez
nP n
= (n)(n − 1)(n − 2)...(2)(1) = n!
Permutaciones
Las diferentes formas en que se pueden arreglar u ordenar un conjunto de objetos de cardinalidad n se conoce como las permutaciones de n objetos tomados TODOS a la vez
nP n
= (n)(n − 1)(n − 2)...(2)(1) = n!
Problema: Cuantas permutaciones tiene lacadena "hola"?
Permutaciones
Las diferentes formas en que se pueden arreglar u ordenar un conjunto de objetos de cardinalidad n se conoce como las permutaciones de n objetos tomados TODOS a la vez
nP n
= (n)(n − 1)(n − 2)...(2)(1) = n!
Problema: Cuantas permutaciones tiene la cadena "hola"? Respuesta: 4!=24
Permutaciones de la cadena hola
Permutaciones de n objetos tomando r a lavez
n! n Pr = (n)(n − 1)(n − 2)...(n − r + 1) = (n − r)!
Permutaciones de n objetos tomando r a la vez
n! n Pr = (n)(n − 1)(n − 2)...(n − r + 1) = (n − r)! Ejemplo: De cuantas formas se puede elegir un consejo de administración formado por un Presidente, un Vicepresidente, un Secretario y un Tesorero de un grupo de socios formado por 20 personas?
Permutaciones de n objetos tomando r a lavez
n! n Pr = (n)(n − 1)(n − 2)...(n − r + 1) = (n − r)! Ejemplo: De cuantas formas se puede elegir un consejo de administración formado por un Presidente, un Vicepresidente, un Secretario y un Tesorero de un grupo de socios formado por 20 personas?
20! 20! Resp: (20−4)! = 16! = (20)(19)(18)(17)=116,280 posibles consejos de Administración
Combinaciones de n objetos tomando r a la vez
n Cr...
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