probabilidad y estadistica


Diagramas de dispersión

Es una gráfica realizada trazando puntos en un plano coordenado de acuerdo con los valores pares observados para mostrar la relación entre dos variables.
Los diagramas de dispersión se usan para determinar si hay una relación entre las variables. Si los datos indican que hay relación entre variables, esta relación se llama correlación. Los gráficos de líneas se usanpara visualizar variaciones localizadas entre puntos individuales de datos, mientras que los diagramas de dispersión se usan para visualizar la relación general de los datos como grupo. Los diagramas de dispersión también se conocen como diagramas de esparcimiento o gráficos de esparcimiento.
Los diagramas de dispersión usan coordenadas cartesianas para mostrar valores de un conjunto de datosbasándose en dos variables. El eje X representa la variable independiente, o parámetro de control. La variable (por ejemplo, el tiempo o la temperatura) aumenta o disminuye sistemáticamente. El eje Y puede representar una variable dependiente o independiente. Si la variable es dependiente, el gráfico mostrará el grado de causalidad. Si es independiente, mostrará el grado de correlación.
El objetivode un diagrama de dispersión es conocer la correlación (por ejemplo, causalidad) entre variables.

Ejemplo:
Las notas de 12 alumnos de una clase en matemáticas y física son las siguientes:

Regresión lineal

El análisis de regresión es una técnica estadística para investigar la relación funcional entre dos o más variables, ajustando algún modelo matemático. La regresión lineal simpleutiliza una sola variable de regresión y el caso más sencillo es el modelo de línea recta.

Supóngase que se tiene un conjunto de n pares de observaciones (xi, yi), se busca encontrar una recta que describa de la mejor manera cada uno de esos pares observados.

La regresión lineal se consigue trazando una línea de mejor ajuste, a la que se conoce como línea de tendencia o regresión. Representa lasolución matemática de la relación entre variables. Puede revelar tres tipos de relaciones. Si los valores de Y aumentan en una función de X, hay una correlación positiva (aumenta). Si los valores de Y se reducen en una función de X, hay una correlación negativa (cae). Si los puntos de datos son aleatorios, no hay correlación entre variables. Las correlaciones también pueden expresarse comocurvas. Estas líneas con tendencia de curva suelen ser líneas de segundo (cúbico) o tercer orden (cuadrático).

Una constante matemática, a veces llamada "bondad de ajuste", refleja el grado de seguridad con el que esta correlación, o solución, se ajusta a los datos. Con todos los datos experimentales, hay siempre una determinada cantidad de error inherente en el proceso de recogida de datos. Estenivel, o margen, de error está reflejado en el valor de la constante. La constante, o coeficiente de regresión, se suele expresar como "R". Si todos los datos encajan perfectamente en la solución, el coeficiente de regresión (R) sería 1. Las soluciones que tienen un valor R mayor de 0,7 se suelen considerar correlaciones fuertes, aunque la ciencia suele preferir coeficientes mayores de 0,99 paraestablecer la seguridad de la relación. A medida que se reduce el valor de R, se reduce el grado de seguridad de que esta correlación teórica es válida y precisa en el mundo real. Los tamaños de muestra pequeños también pueden afectar negativamente al coeficiente de regresión.



Error típico de estimación:





Ejemplo de regresión lineal

Los datos de la siguiente tabla representan lasestaturas (X, cm) y los pesos (Y, kg) de una muestra de 12 hombres adultos. Para cada estatura fijada previamente se observó el peso de una persona seleccionada de entre el grupo con dicha estatura, resultando:
X
152
155
152
155
157
152
157
165
162
178
183
178
Y
50
61.5
54.5
57.5
63.5
59
61
72
66
72
84
82
Con estos datos vamos a plantear una ecuación de regresión...