Probabilidad y Estadistica
Páginas: 15 (3538 palabras)
Publicado: 7 de junio de 2015
Estadistica aplicada
5.1 Concepto
Inferir: Sacar una consecuencia de una cosa. Sacar consecuencia o deducir una cosa de otra. La estadística, ciencia o rama de las Matemáticas que se ocupa de recoger datos, analizarlos y organizarlos, y de realizar las predicciones que sobre esos datos puedan deducirse, tiene dos vertientes básicas:
Estadística inferencial: Se ocupa de predecir, sacarconclusiones, para una población tomando como base una muestra (es decir, una parte) de dicha población. Como todas las predicciones, siempre han de hacerse bajo un cierto grado de fiabilidad o confianza.
Estimación
Como el objetivo principal de la estadística inferencial es el estudio de la población y realizar predicciones a cerca de ella pero a partir de una muestra de ella, no de la poblaciónentera, en principio, tendremos que estimar los índices de la población a partir de los índices correspondientes para la muestra. En una primera aproximación, parece lógico pensar que si queremos determinar la media de una cierta población, si hemos cogido una muestra representativa de dicha población, la media de la muestra (que es fácilmente calculable porque tenemos los datos) será muy parecida a lade la población y por tanto sirva para estimarla.
Distinguiremos, por tanto, entre:
1. Parámetros poblacionales: Que son los ´índices centrales y de dispersión que definen a una población. Representaremos la media poblacional µ y la desviación típica poblacional σ. En el caso de proporciones, la proporción de población que tiene una determinada característica la denotaremos por p y la proporciónque no la cumple por q = 1 − p. (Como en la Distribución binomial)
2. Estadísticos poblacionales: Son los índices centrales y de dispersión que definen a una muestra. Representaremos la media muestra por x y la desviación típica muestra por s. En el caso de proporciones, la proporción de muestra que tiene una determinada característica la denotaremos por ˆp y la proporción que no la cumple porˆq = 1 − pˆ.
¿Cuál es el problema de la estimación entonces? Como vamos a disponer de una muestra, lo que podemos calcular es x y s (o bien ˆp y ˆq), y a partir de estos intentar estimar quienes tienen que ser µ y σ (o bien p y q), los reales para la población. En la estimación por puntos, el conocimiento de un estadístico muestra nos permitir ‘a decidir cuál es el correspondiente parámetro de lapoblación. Para ello hemos de conocer cuál es la relación entre un estadístico y el correspondiente parámetro.
Intervalo de confianza
Se llama así a un intervalo en el que sabemos que está un parámetro, con un nivel de confianza específico.
Nivel de confianza
Probabilidad de que el parámetro a estimar se encuentre en el intervalo de confianza.
Error de estimación admisible
Que estará relacionado conel radio del intervalo de confianza.
Estimación de la media de una población
El intervalo de confianza, para la media de una población, con un nivel de confianza de 1 − α, siendo x la media de una muestra de tamaño n y σ la desviación típica de la población, es:
El error máximo de estimación es:
Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, n, menor es el error.
Cuanto mayor sea el nivel deconfianza, 1-α, mayor es el error.
Tamaño de la muestra
Si aumentamos el nivel de confianza, aumenta el tamaño de la muestra.
Si disminuimos el error, tenemos que aumentar el tamaño de la muestra.
El tiempo que tardan las cajeras de un supermercado en cobrar a los clientes sigue una ley normal con media desconocida y desviación típica 0,5 minutos. Para una muestra aleatoria de 25 clientes se obtuvoun tiempo medio de 5,2 minutos.
1. Calcula el intervalo de confianza al nivel del 95% para el tiempo medio que se tarda en cobrar a los clientes.
2. Indica el tamaño muestral necesario para estimar dicho tiempo medio con un el error de ± 0,5 minutos y un nivel de confianza del 95%.
n ≥ 4
Estimación de una proporción
Si en una población, una determinada característica se presenta en una...
Estadistica aplicada
5.1 Concepto
Inferir: Sacar una consecuencia de una cosa. Sacar consecuencia o deducir una cosa de otra. La estadística, ciencia o rama de las Matemáticas que se ocupa de recoger datos, analizarlos y organizarlos, y de realizar las predicciones que sobre esos datos puedan deducirse, tiene dos vertientes básicas:
Estadística inferencial: Se ocupa de predecir, sacarconclusiones, para una población tomando como base una muestra (es decir, una parte) de dicha población. Como todas las predicciones, siempre han de hacerse bajo un cierto grado de fiabilidad o confianza.
Estimación
Como el objetivo principal de la estadística inferencial es el estudio de la población y realizar predicciones a cerca de ella pero a partir de una muestra de ella, no de la poblaciónentera, en principio, tendremos que estimar los índices de la población a partir de los índices correspondientes para la muestra. En una primera aproximación, parece lógico pensar que si queremos determinar la media de una cierta población, si hemos cogido una muestra representativa de dicha población, la media de la muestra (que es fácilmente calculable porque tenemos los datos) será muy parecida a lade la población y por tanto sirva para estimarla.
Distinguiremos, por tanto, entre:
1. Parámetros poblacionales: Que son los ´índices centrales y de dispersión que definen a una población. Representaremos la media poblacional µ y la desviación típica poblacional σ. En el caso de proporciones, la proporción de población que tiene una determinada característica la denotaremos por p y la proporciónque no la cumple por q = 1 − p. (Como en la Distribución binomial)
2. Estadísticos poblacionales: Son los índices centrales y de dispersión que definen a una muestra. Representaremos la media muestra por x y la desviación típica muestra por s. En el caso de proporciones, la proporción de muestra que tiene una determinada característica la denotaremos por ˆp y la proporción que no la cumple porˆq = 1 − pˆ.
¿Cuál es el problema de la estimación entonces? Como vamos a disponer de una muestra, lo que podemos calcular es x y s (o bien ˆp y ˆq), y a partir de estos intentar estimar quienes tienen que ser µ y σ (o bien p y q), los reales para la población. En la estimación por puntos, el conocimiento de un estadístico muestra nos permitir ‘a decidir cuál es el correspondiente parámetro de lapoblación. Para ello hemos de conocer cuál es la relación entre un estadístico y el correspondiente parámetro.
Intervalo de confianza
Se llama así a un intervalo en el que sabemos que está un parámetro, con un nivel de confianza específico.
Nivel de confianza
Probabilidad de que el parámetro a estimar se encuentre en el intervalo de confianza.
Error de estimación admisible
Que estará relacionado conel radio del intervalo de confianza.
Estimación de la media de una población
El intervalo de confianza, para la media de una población, con un nivel de confianza de 1 − α, siendo x la media de una muestra de tamaño n y σ la desviación típica de la población, es:
El error máximo de estimación es:
Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, n, menor es el error.
Cuanto mayor sea el nivel deconfianza, 1-α, mayor es el error.
Tamaño de la muestra
Si aumentamos el nivel de confianza, aumenta el tamaño de la muestra.
Si disminuimos el error, tenemos que aumentar el tamaño de la muestra.
El tiempo que tardan las cajeras de un supermercado en cobrar a los clientes sigue una ley normal con media desconocida y desviación típica 0,5 minutos. Para una muestra aleatoria de 25 clientes se obtuvoun tiempo medio de 5,2 minutos.
1. Calcula el intervalo de confianza al nivel del 95% para el tiempo medio que se tarda en cobrar a los clientes.
2. Indica el tamaño muestral necesario para estimar dicho tiempo medio con un el error de ± 0,5 minutos y un nivel de confianza del 95%.
n ≥ 4
Estimación de una proporción
Si en una población, una determinada característica se presenta en una...
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