Probabilidad

MÓDULO 4
ESTADÍSITICA DESCRIPTIVA. MEDIDAS DE DISPERSIÓN

INTRODUCCIÓN

Las medidas de tendencia central por sí solas, casi nunca son suficientes para resumir adecuadamente las características de un conjunto de datos, por lo general, se necesitan además las medidas de dispersión, en el cuarto módulo se analizan varias medidas de este tipo.

PROPÓSITOS Y OBJETIVOS

Para que puedasobtener una descripción numérica más completa de los datos, calcularás e interpretarás distintas medidas de dispersión a partir de datos no agrupados y agrupados, explicando las características, usos, ventajas y desventajas de cada medida.

ÍNDICE

• Varianza y desviación estándar
• Medidas de dispersión para datos agrupados
• Interpretación y usos de la desviación estándar
•Ejercicios

ORIENTACIÓN PARA EL ESTUDIO

Algunas consideraciones para que logres una buena comprensión del módulo, es que realices un resumen, un mapa conceptual o un cuadro sinóptico de cada una de las lecturas que realices. Trabajes y participes en cada una de las actividades propuestas con mucho empeño y aclares siempre cualquier duda que surja, reitero que estoy a tus órdenes en mi correoelectrónico.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Para iniciar este segundo módulo, te recomiendo que pongas mucha atención en cada uno de los conceptos nuevos para ti y elabores con ellos un cuadro sinóptico.

Al avanzar en el estudio de este módulo te sugiero que resuelvas cada uno de los ejemplos y aclares a la brevedad cualquier duda que te surja en cualquier procedimiento.

ORGANIZADOR AVANZADO[pic]

DEFINICIÓN

En el módulo anterior estudiamos las medidas de centralización, conforme avances en este módulo te darás cuenta que casi nunca son suficientes por sí solas para resumir adecuadamente las características de un conjunto de datos. Por lo general, necesitaremos, además, una medida de la dispersión de los datos. Las medidas de dispersión nos indican si los valores estánrelativamente cercanos uno de otro o si se encuentran separados.

Ya vimos en el módulo anterior que la media y la mediana localizan el centro de los datos, pero no indican nada acerca de la diseminación de los mismos. Las medidas de dispersión nos permiten conocer sobre esta diseminación.

Cuando tenemos un valor pequeño en una medida de dispersión los datos se acumulan estrechamente, por ejemplo,alrededor de la media aritmética. En este caso la media aritmética puede considerarse representativa de todos los datos.

Un valor grande en una medida de dispersión indicará que la media no es confiable.

Las medidas de dispersión también son útiles para comparar la dispersión en dos o más distribuciones. No siempre se puede inferir de dos distribuciones con el mismo valor para la media lomismo.

Existen diferentes medidas de dispersión, por ejemplo, la amplitud que se basa en la localización de los valores más grande y más pequeño de un conjunto de datos. Otros ejemplos son; la desviación media, la varianza y la desviación estándar que se basan en las desviaciones respecto de la media.

La amplitud de variación es la diferencia entre el valor más grande y el valor más pequeño.Su cálculo es fácil ya que sólo dos valores son utilizados para ello. Una desventaja de esta medida es que está influida por valores extremos. Y una ventaja es que es fácil de calcularlo y entenderlo. También se le conoce como rango.

La varianza de la población es la media aritmética de las desviaciones al cuadrado de la media poblacional. Como ventajas tiene que todos los valores sonutilizados en el cálculo y no está influida por valores extremos. Como desventaja el que las unidades están desproporcionadas, son los cuadrados de la unidad original.

La fórmula para la varianza poblacional es:

La fórmula para la varianza muestral es:

Recuerda que la única diferencia entre el cálculo de alguna medida, en este caso de dispersión, entre la muestra y la población es la notación....