Probabilidad

Nombre: Juan Josué

La probabilidad es originada con el deseo del hombre de conocer con certeza los eventos futuros. El estudio de probabilidades surge como una herramienta utilizada para ganar en los juegos y pasatiempos y así tener una explicación del porque de las cosas. En este trabajo veremos lo que es la historia de la probabilidad como surgió y quien empezó con estas teorías.
En el año1654, Blaise Pascal (1623 - 1662) matemático francés, hacía un viaje en compañía de un jugador no muy profesional conocido como el “caballero de Meré”, quien era una persona apasionada por todo lo relacionado con juegos de azar.
El caballero creía que había encontrado una “falsedad” al analizar la numeración del juego de los dados, decía que el comportamiento de los dados era distinto alutilizar un dado que al utilizar dos. La "falsedad" partía simplemente de una comparación errónea entre las probabilidades de sacar un seis con un solo dado o de sacar un seis con dos dados. El caballero pensaba que debía existir una relación proporcional entre el número de jugadas necesarias para conseguir un efecto satisfactorio. El problema era que el caballero no sabía que el segundo caso estabaanalizando una probabilidad compuesta en donde las distintas probabilidades se deben calcular multiplicativamente.
Además este problema se le presentó otros relacionadas con diferentes juegos de azar, con esto dieron origen al intercambio de información entre pascal y sus amigos matemáticos, sobre todo con Pierre de Fermat (1601-1665) de Toulouse, abogado de profesión, pero gran amante de lasmatemáticas.
Esta correspondencia constituye el origen de la teoría moderna de la probabilidad. En una carta de Pascal a Fermat, en la que narraba la anécdota anteriormente mencionada, concluía que "el caballero de Meré tiene mucho talento, pero no es geómetra; ésto es, como sabéis un gran defecto" (carta del 29 de julio de 1654).
Otro de los problemas planteados por el caballero a Pascal fueresuelto por éste y Fermat tras el carteo de manera independiente, llegando ambos a la misma solución: En una partida de dados intervienen dos jugadores y apuestan 32 doblones de oro cada uno, eligiendo un número diferente, gana el juego el primero que obtenga tres veces el número que eligió. Después de un rato de juego, el número elegido por el primer apostador ha salido dos veces mientras el otrojugador sólo una vez ha acertado, en este instante la partida debe suspenderse. ¿Cómo dividir los 64 doblones de oro apostados? ¿En qué proporción ha de ser compensado cada jugador?
En la correspondencia que siguió a este problema, tanto Pascal como Fermat estuvieron de acuerdo en que el primer jugador tiene derecho a 48 doblones de oro.
Otro problema que presento el caballero es (al ser susolución parte del inicio de la probabilidad actual) que propuso Meré y resolvieron Pascal y Fermat:
El juego consistía en lanzar 24 veces un par de dados y el problema era decidir si es lo mismo apostar a favor o en contra de la aparición de por lo menos un seis doble.
Solución: A= {No sacar un seis doble en una tirada de dos dados}, P(A)=35/36
P(A y A y A………24 veces….y A)= 24)36/35(
Este númerovale 0´508596121 y por tanto la probabilidad del suceso contrario será 1- P(A y A….24 veces…y A)= 1- 0´508596121 = 0´491
Luego es más probable obtener una vez un seis doble en 24 tiradas que obtenerlo al menos una vez. En cambio para 25 tiradas cambian las cosas pues 1-(35/36)25= 0´505
Pascal y Fermat resolvieron este problema además de otros y fueron los que empezaron a formalizar la teoríade las probabilidades, probando el desacuerdo con el caballero de Meré, este se debía a que era erróneo el cálculo que había efectuado, ya que se equivocó en considerar los sucesos que no lo eran, y sólo cuando los casos posibles son erróneos tiene sentido aplicar la definición dada por Meré de probabilidad. Sin embargo, Pascal erró al intentar extender algunos de los resultados de los...