Probabilidad

se escogen al azar 3 lamparas entre 15 de las cuales 5 son defectuosas. hallar la probabilidad de que: 

i) de que ninguna sea defectuosa 
ii)una exactamente sea defectuosa 
iii)una por lo menos sea defectuosa 

solucion: 

i) 
..............................10! 
............................------- 
P(A)= C10,3...........3!7! 
.........---------....=.------------- 
.........C15,3............15! ............................-------- 
............................3!12! 


.....10*9*8*7! 
.....------------- 
.....3*2*1..7! 
=.------------------- 
....15*14*13*12! 
....----------------- 
....3.2.1.12 


-EN ESTE PASO SE ELIMINAN LOS NUMEROS REPETIDOS... 

......10.9.8 
=..-------------....= 
....15.14.13 


.720 
------- 
2730 

cero con cero se elimina y queda: 

..72 
------...=...0,2637 273 


ii). 


P(B): C10,2*C5,1 
........----------------- 
...........C15,3 


iii) 

P(c)= C10,2*C5,1.........C10,3 
........-----------------....+...-----... 
...........C15,3...............C15,3 


necesito que expliquen porque no entiendo pero nada, la ii) y la iii) no estan completas..mil gracias no importa si no me ayudan a resolver la ii) o la iii)...pero xfa expliquenme aunque sea la i) Es más sencillo emplear la distribución binomial (mira la fórmula). 

P (elegir una lámpara defectuosa) = 5/15 = 1/3 = 0.33 
P (elegir una lámpara no defectuosa) = 10/15 = 2/3 = 0.66 

i) 
Por binomial. 
P (de que ninguna sea defectuosa de 3 elegidas) = 10/15 * 9/14 * 8/13 = 0,2637 = 26,37% 

Por Lapláce. (casos favorables / casos posibles) 
Casos posibles: C(15, 3) = 15! /12!3! = 455 
Casosfavorables: C(10, 3) = 5! / 3!2! = 10 
P (de que ninguna sea defectuosa de 3 elegidas) = casos favorables / casos posibles = 10 / 455 = 0,2637 = 26,37% 

ii) 
Por binomial. 
P (de elegir una exactamente defectuosa de 3 elegidas) = 5/15 * 10/14 * 9/13 * C(3, 1) = 0,4945 = 49,45% 

Por Lapláce. (casos favorables / casos posibles) 
Casos posibles: C(15, 3) = 15! /12!3! = 455 
Casos favorables: C(5, 1) *C(10, 2) = 5 * 45 = 225 
P (de elegir una exactamente defectuosa de 3 elegidas) = casos favorables / casos posibles = 225/455 = 0,4945 = 49,45% 

iii) 
Por binomial. 
P (de elegir por lo menos una defectuosa de 3 elegidas) = 1 - P (de elegir 0 defectuosas de 3 elegidas) = 1 - (10/15 * 9/14 * 8/13) = 1 - 0,2638 = 0,7363 = 73,62% 

Por Lapláce. (casos favorables / casos posibles) 
Casos posibles:C(15, 3) = 15! /12!3! = 455 
Casos favorables: [C(5, 1) * C(10, 2)] + [C(5, 2) * C(10, 1)] + [C(5, 3) * C(10, 0)] = 225 + 100 + 10 = 335 
P (de elegir una exactamente defectuosa de 3 elegidas) = casos favorables / casos posibles = 335/455 =0,7362= 73,62% 

Supongase que una urna contiene 8 bolas.Hallar el numero de pruebas ordenadas de tamañao3.con ysin sustitucion
tab: ¿Cuantas señales diferentes,cda una de 6 banderas colgadas en linea vertical, pueden formarse con 4 rojas y 2 azules? 

¿Cuantas señales se pueden hacer con 8 banderas diferentes sacando un numero cualquiera de ellas a la vez? 
Pruebas ORDENADAS de tres en tres. 

a) Sin sustitución 
La primera bola puede elegirse de 8 maneras diferentes 
La segunda bola de 7 maneras diferentes y 
La tercera bola puede elegirse de 6 manerasdiferentes, 
luego, Total de pruebas posibles de tres bolas = 8*7*6 = 336 maneras diferentes. 

Otra forma de llegar a este resultado es calcular el total de combinaciones posibles de ocho elementos tomados de tres en tres, -recordando de tratándose de combinaciones abd y dab son la misma combinación-, y como aquí se piden pruebas ORDENADAS, es decir, se pide considerar además las Permutacionesposibles de los tres elementos seleccionados, -en permutaciones abd es diferente de dab-, por lo que el número de combinaciones que se obtenga deberá multiplicarse por el número de permutaciones de dichas combinaciones. 
La fórmula para encontrar el total de combinaciones posibles de 8 elementos tomados de tres en tres es C(8,3) = 8! / (8-3)! * 3! = 8*7*6 / 3*2 = 56 combinaciones. Las tres bolas...