Probabilidad

UNIDAD IV
Reglas básicas de probabilidad

UNIDAD 4

4
40

REGLAS BÁSICAS DE PROBABILIDAD

4
40

Sucesos mutuamente excluyentes. Dos o
más eventos son mutuamente excluyentes o
disjuntos,
si
no
pueden
ocurrir
simultáneamente. Es decir, la ocurrencia de
un evento impide automáticamente la
ocurrencia del otro evento (o eventos).
Ejemplo 1
Al lanzar una moneda solo puedeocurrir que
salga cara o sello pero no los dos a la vez,
esto quiere decir que estos eventos son
excluyentes
Regla de la adición. Si , , , … , son
las probabilidades de n sucesos mutuamente
excluyentes. La probabilidad P de que uno de
estos sucesos se presente en un solo ensayo,
estará da por la suma de las probabilidades
de cada suceso, esto es:

1
10

Solución
La baraja española de 40naipes consta de 4
palos (bastos, copas, espadas, oros) y
numeradas del 1 al 10 (A, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
Sota, Caballo, Rey). Si la baraja es de 48
naipes contiene el 8 y el 9 y la numeración es
del 1 al 12
Para el ejemplo, si uno de los casos aparece,
queda excluido el otro.

1
5

Ejemplo 3
Tenemos una caja con 16 bolas de diferentes
colores. 3 bolas azules, 6 bolas negras, 2 bolasblancas, 5 bolas verdes ¿Qué probabilidades
de ganar o perder tenemos, si las premiadas
son las blancas y las azules?
Solución
El espacio muestral: 16
3
16
6
16

Ejemplo 2
La probabilidad de obtener un As o un Rey,
sacando una sola carta de la baraja española
de 40 cartas.

1
10

5
16

11
16

2
16
5
16

5
16
11
16

1

Sucesos compatibles. Dos o más eventos soncompatibles, o que no son mutuamente
excluyentes, cuando la ocurrencia de un
suceso no impide la ocurrencia del otro. En
este caso la probabilidad de uno de los dos
sucesos se halla así:

Ejemplo 4
Si consideramos en un juego de domino sacar
al menos un blanco y un seis, estos eventos

22

1
6

son no excluyentes porque puede ocurrir que
salga el seis blanco
Ejemplo 5
3
6

Laprobabilidad de obtener un As o copas,
sacando una sola carta de la baraja española
de 40 cartas.
Solución
Observamos que al extraer una carta puede
ser as, pero también puede ser as de copas.
Cumpliéndose la realización de las dos
pruebas en forma simultánea, por tal razón
los sucesos son compatibles.
4
40

1
6

0,6667

Sucesos Independientes. Dos o más eventos
son independientescuando la ocurrencia o
no-ocurrencia de un evento no tiene efecto
sobre la probabilidad de ocurrencia del otro
evento (o eventos). Un caso típico de eventos
independiente es el muestreo con reposición,
es decir, una vez tomada la muestra se
regresa de nuevo a la población donde se
obtuvo.
Ejemplo 7

10
40

Lanzar al aire dos veces una moneda son
eventos independientes por que elresultado
del primer evento no afecta sobre las
probabilidades efectivas de que ocurra cara o
sello, en el segundo lanzamiento

1
40

4
40

2
6

10
40

1
40

0,325

Ejemplo 6
Al lanzar un dado, usted apuesta $1000 a que
el número obtenido debe ser par o divisible
por 3. ¿Cuál es la probabilidad de que usted
gane en este lanzamiento?

Regla de la multiplicación. Si
,,
, …, son las probabilidades de n sucesos
independientes. La probabilidad P de que
uno de estos sucesos se presente en un solo
ensayo, estará da por el producto de cada
suceso, esto es:
…

Solución
Que aparezca un número par 2, 4, 6 .

Ejemplo 8

Que sea divisible por tres

3, 6 .

Que sea par y divisible por 3

6.

Que probabilidad tendremos de obtener dos
reyes sacando unacarta de una baraja y la
otra de una segunda baraja

3
6
2
6

Solución
El hecho de sacar una carta de un paquete de
barajas no afecta la probabilidad de de sacar
un rey en el segundo paquete.
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Reglas básicas de probabilidad

Solución
4
40

4
40

1
100

Probabilidad de que el artículo no sea
defectuoso.
1
1000

1

Ejemplo 9
En...