Probabilidad

Probabilidad

Mgs Jorge Hernán Álvarez Pérez
Balance de prueba

Probabilidad
Para estudiar probabilidad es importante definir los siguientes conceptos:
Espacio muestral: es el conjunto de todos los resultados que se obtienen
en un experimento y se representa con la letra S.
Ejercicio 1
Determinar el espacio muestral al lanzar una moneda al aire.

S = {Cara, Sello}, estos son los posiblesresultados que se pueden obtener
al lanzar la moneda.
Ejercicio 2
Determinar el espacio muestral al lanzar un dado al aire.

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, estos son los posibles resultados que se pueden obtener
al lanzar un dado al aire.

Ejercicio 3
Determinar el espacio muestral de lanzar una moneda dos veces

Primer lanzamiento

C

S

Segundo lanzamiento

C
S

C

CC

S

CS

C

SC

S

SS

S = {CC, CS, SC,SS,}, estos son los posibles resultados que se pueden
obtener al lanzar un moneda dos veces.
Evento: es un subconjunto del espacio muestral.
Ejercicio 4
En el lanzamiento de un dado, se puede definir A como el evento de obtener
un número par.
El espacio muestral es S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Del conjunto se buscan los números pares
A = {2, 4 ,6}
Probabilidad
Hace referencia a la medida de laincertidumbre en un experimento.
Propiedades
La probabilidad de un evento A debe estar entre 0 y 1
0 ≤ 𝑃(𝐴) ≤ 1, esta propiedad indica que la probabilidad no puede ser menor
que cero ni mayor que uno
Sea I el evento imposible
𝑃(𝐼) = 0, si una persona no compra la lotería la probabilidad de ganársela
es cero.
Sea T el evento seguro
𝑃(𝑇) = 1, si una persona compra todas las boletas de una rifa laprobabilidad
de ganar es 1.
La probabilidad de un evento se define como:
𝑃(𝐴) =

𝑛
𝑁

Donde n es el número de resultados posibles del evento A
N son todas las posibilidades presentes en el experimento (Espacio
muestral).

Ejercicio 5
Determinar la probabilidad de obtener cara al lanzar una moneda al aire.
Solución
Sea el evento
A = Obtener cara al lanzar la moneda
S = {C, S}
El número de posibilidades esigual a 2
A = {C}
Número de posibilidades del evento es igual a 1, Ahora
𝑃(𝐴) =

𝑛
𝑁

𝑃(𝐴) =

1
2

Ejercicio 6
Determinar la probabilidad de obtener dos caras al lanzar una moneda dos
veces.
Solución
Sea el evento
A = Obtener dos caras
S = {CC, CS, SC, SS}
El número de posibilidades es igual a 4
A = {CC}
Número de posibilidades del evento es igual a 1, Ahora
𝑃(𝐴) =

𝑛
𝑁

𝑃(𝐴) =

1
4

Complemento deun evento
Dado un evento A, el complemento de Ac son todos los puntos muestrales
que no están en A.
𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐴𝐶 ) = 1
La probabilidad de que una persona venda un seguro para vehículo es 0,8
¿Cuál es la probabilidad que la persona no realice la venta?
Sea A el evento vende un seguro.
𝑃(𝐴) = 0,8
Para calcular la probabilidad de no vender un seguro se debe calcular 𝑃(𝐴𝐶 )
𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐴𝐶 ) = 1
𝑃(𝐴𝐶 ) = 1− 𝑃(𝐴)
𝑃(𝐴𝐶 ) = 1 − 0,8 = 0,2
Reglas aditivas
La unión de dos eventos A y B
A

B

𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
Dos eventos son mutuamente excluyentes si no tienen puntos muestrales en
común 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0

A

B

𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵)
Ejercicio 7
En una encuesta realizada por los estudiantes de la universidad X
encontraron que el 45,8% de los estudiantes han perdido una materia por
razoneslaborales, 54% por razones personales y 30% por razones de
laborales y personales.
¿Cuál es la probabilidad que un estudiante haya perdido una asignatura por
razones laborales o personales?
Solución
Sean los eventos
A = Perder una asignatura por razones de trabajo.
B = Perder una asignatura por razones personales.

𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 45,8% + 54% − 30% = 69,8%
Es laprobabilidad que una persona pierda una asignatura por razones
laborales o personales
Ejercicio 8
En una urna hay 10 bolas azules, 15 bolas blancas y 5 rojas, se extrae una
bola al azar, ¿cuál es la probabilidad que sea azul o blanca?
Solución
Sean los eventos
A = bola azul
B = bola blanca
El total de bolas presentes en la urna es 10 + 15 + 5 = 30, luego se debe
calcular la probabilidad para cada uno de...