probabilidades

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Probabilidad

Teorema de la probabilidad total y Teorema de Bayes
•

S: Espacio muestral

•

A,B,..: Cualquier subconjunto de S, eventos que pueden ocurrir.

AXIOMAS
1. P(A)≥0
2. P(S)=1
3. {A1,A2,…} | Ai ∩ AJ = φ

∀ i≠j →

P(A1∪ A2∪..) = ∑ P(Ai)

En general P(A1 ∪ A2)= P(A1)+ P(A2) - P(A1 ∩ A2)
4. P(¬A)=1 - P(A)
PROBABILIDAD CONDICIONAL

P ( A B) =

P ( A y B)
P (B)

⇔

P ( A y B ) = P ( A B ) ⋅ P (B )

INDEPENDENCIA

P (A B) = P (A )

P ( A y B ) = P ( A ) ⋅ P (B )

⇔

TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL
k

P ( A ) = ∑ P ( A Bi ) ⋅ P (Bi )
i =1

REGLA DE BAYES

P (B j A ) =

P ( A B j ) ⋅ P (B j )
k

∑ P ( A B ) ⋅ P (B )
i =1

i

i

1) Bean pg63 De un grupo de adolescentes se tiene que:
•
•
•

H: proporción de los queadmiten consumir hachis al menos una vez al mes
A: proporción de los que admiten consumir alcohol al menos una vez a la
semana
T: proporción de los que fuman tabaco diariamente:

y se sabe que:
P(H)=0,10
P(A)=0,20

P(A y T)=0,10
P(H y T)=0,05

P(H y A y T)=0,01
P(T)=0,25

P(A y H)=0,03

se pide:
a) Probabilidad de que un adolescente tenga alguno de los 3 hábitos.
b) Probabilidadde que un adolescente no tenga ninguno de los 3 hábitos.

2) Bean pg66 De un grupo de adolescentes se tiene que:
•
•
•
y se sabe

A: adolescente es estudiante
B: adolescente había realizado un curso de seguridad vial
C: adolescente ha sufrido una accidente de tráfico
que:

P(A)=0,10

P(B)=0,70

P(C)=0,06

P(B|C)=1/3

P(A y C)=0,01

P(A|B)=1/14

P(A y B y C)=0,22

sepide:
a) Pr (habiendo hecho el curso tenga un accidente)
b) Pr (siendo estudiante haya tenido un accidente)
c) Pr (siendo un estudiante que hizo curso, tenga un accidente)
3) Peña pg132 Supuesta independencia,
a) Calcular la probabilidad de que una familia de 3 hijos tenga más de un
varón (suponer PVarón=0,50).
b) Ídem con PVarón=0,51.
4) Peña pg132 Una máquina tiene 50 dispositivos quefuncionan
independientemente unos de otros. La probabilidad de que uno cualquiera de ellos
funcione correctamente después de 100 horas de funcionamiento es 0,99. Si para
que la máquina funcione correctamente es necesario que funcionen todos los
dispositivos
a) Calcular la probabilidad de que el sistema funcione transcurridas 100 horas.
5) Mendel 2.87 Una agencia de publicidad nota que 1 de cada50 consumidores de
un producto ve un anuncio de un determinado artículo en una revista y 1 de cada 5
ve el mismo anuncio por televisión. Uno de cada 100 ve ambos anuncios. Uno de
cada 3 compra el artículo después de ver cualquiera de los anuncios, 1 de cada 10
lo compra sin ver ninguno de los anuncios.
a) Calcular la probabilidad de que un cliente elegido al azar compre el
producto.
6)Mendel 2.61 Un estudio sobre el comportamiento de una gran cantidad de
adictos a las drogas, después de un tratamiento, sugiere que la posibilidad de que

éstos sean sentenciados por cometer un delito después del tratamiento podría
depender del grado de educación de los infractores. Dispone de los datos
siguientes:
Situación (B)
Sentenciados No Sentenciados
Educación 10 años o más
0,10
0,30(A)
9 años o menos
0,37
0,33
Suponga que elige un infractor y sean los eventos siguientes
A: El sujeto tiene más de 10 años de educación.
B: El sujeto ha sido sentenciado.
a) Calcular P(A).
b)
P(B).
c)
P(A ∪ B) .
P(A) .
d)
e)
P(A ∪ B) .
f)
P(A|B).
g)
P(B|A).
7) Mendel 2.69 En cierto juego se dan tres oportunidades a un jugador para que
golpee una pelota. El juego requiere queel jugador alterne las manos para golpear
la pelota. La probabilidad de que acierte con la mano derecha es 0,7 y con la mano
izquierda es 0,4. Se gana cuando se golpea la pelota al menos dos veces seguidas.
a) Calcular la probabilidad de ganar si se empieza con la mano derecha.
b) Ídem con izquierda.
8) Mendel 2.57 Dos sucesos A y B tienen las siguientes probabilidades de
ocurrencia...