Problemas Clasicos De Grecia

    PROBLEMAS CLÁSICOS DE GRECIA
    INTRODUCCIÓN
Tres problemas clásicos de la matemática griega son: La cuadratura del circulo, la duplicación del cubo y la trisección del ángulo. Estosproblemas debían resolverse utilizando solamente regla sin marcas y compás, instrumentos que, al parecer son  los que utiliza Euclides en su obra. Son problemas sin solución exacta usando regla y compás,cosa que se ha probado mucho después, aunque tienen solución por otros métodos. A continuación ilustramos dos de ellos.
   LA CUADRATURA DEL CÍRCULO
4.3. LA CUADRATURA DEL CÍRCULO

Actualmentecuadrar una superficie significa calcular el área de la misma. Para los matemáticos griegos tenía el mismo significado, pero el procedimiento que empleaban para cuadrar una figura consistía en construir apartir de ella una cuadrado de igual área. Por lo tanto, cuadrar el circulo es construir a partir del radio del mismo un cuadrado de área igual que el círculo.

Consiste en construir un cuadrado deárea igual a un círculo dado. Si tenemos un círculo de radio conocido R, su área es la que aparece en la figura p.R2  y hay que buscar un cuadrado que tenga el área igual (como en la figura). Comohemos dicho este problema no tiene solución con regla y compás.

Lindenman (1852-1939), un matemático alemán, demostró que era imposible construirlo exactamente con regla y compás .

UNACONSECUENCIA CURIOSA Y ERRÓNEA:

Suponiendo que se podían cuadrar todas las lúnulas se pensó que el problema de la cuadratura del círculo estaba resuelto. Eudemo recoge el siguiente razonamiento. Sean laslúnulas formadas por un círculo circunscrito a un hexágono regular y semicírculos de diámetro el lado del hexágono, tal y como se muestra en la figura siguiente:

Hexágono + 3 círculos (pequeños) =Círculo (grande) + 6 lúnulas

[El círculo grande (de radio 2r ) es el cuádruplo de un círculo de radio r, luego ]



Hexágono = círculo (pequeño) + 6 lúnulas



Hexágono - 6...