Problemas de desigualdades de triangulos

Tarea 4. Triángulos

Fecha: miércoles 30 de septiembre, 2009

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__ Sección:Complete las siguientes demostraciones, anotando en la columna derecha la justificación para cada proposición dada a la izquierda: 1. Hipótesis 1) AB = AC 2) CN = BM 3){N, M} ⊂ CB Tesis AN = AM ∡ANM = ∡AMN Proposición 4) ∡ ACN = ∡ABM 5) ACN   ABM Justificación

6) AN = AM
L.C.Q.D.

7) ∡ANM = ∡AMN
L.C.Q.D.

2. A

Hipótesis1)  ABC 2) ABD   AC D 3) AD  BC 4) D  BC
C

Tesis ABD  ACD

B

D

5) 6) 7)

Proposición ADB  ADC AD = AD ABD  ACD L.C.Q.D.

JustificaciónAngulos formados por perpendiculares (3) Identidad: Toda cantidad es igual a si misma AAL (2), (5) y(6)

3. Hipótesis: 1) ∆ABC 2) AC = AB 3) AM = AN

Tesis:

A

BM CN .

M

N

C

B

Proposición 4) AC-AM = AB-AN 5) AC = CM + AM 6) 7) 8) 9) AB = BN + AN CM = AC – AM BN = AB – AN CM = BN

Justificación A cantidadesiguales (2) se restan cantidades iguales (3)

Trasponiendo (5) Trasponiendo (6)

10) ∡ACB = ∡ABC 11) BC = BC

12) ∆ MBC≅∆NCB 13) BM = CN L.C.Q.D.

PROBLEMAS DESOLUCIÓN NUMÉRICA. Anote las operaciones y/o el procedimiento seguido en cada caso. 4. El ángulo desigual (∠ABC) de un triángulo isósceles mide 20 o. La bisectriz de ésteángulo y la de uno de los otros dos se intersectan en el punto Q. Determine la medida del ángulo AQB y anótelo en el recuadro. ∡ AQB =

¿Cuáles teoremas se aplican paraobtener la solución?

5. Si uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo es dos tercios del otro ¿cuántos grados mide cada uno de los ángulos agudos?