problemas de ecuaciones diferenciles resueltos

BATERIA DE
PROBLEMAS

[UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

Facultad De Ingeniería Eléctrica Y Electrónica / Escuela Profesional De Ingeniería Eléctrica]

y  y  y  y 
C1e x  C2e x  C2e x  C2e x  C2 xe x  C3e x

PRACTICA #1
SOLUCIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES

4e x  4e x  4 xe x 4e x  4 xe x  4 xe x  2 x2e x
C1e x  C2e x  C2e x  C2 xe x  C3e x 4e x  4 xex

1) Demostrar por sustitución directa en la ecuación
diferencial, comprobando las constantes arbitrarias,
que cada primitiva a lugar a la correspondiente
ecuación diferencial.
a)

4 xe x  2 x2e x C1e x  C2e x  C2 xe x  C3e x
4 xe x  2 x2e x C1e x  C2 xe x  C3e x  2 x 2e x

y  C1senx  C2 x es solución de

y  y  y  y  8e x

(1  xctgx) y  xy  y  0y  2 x  Ce x es la solución de la
ecuación diferencial, y y  y  2  2 x hallar la
solución particular para x  0, y  3 ( esto es la

y  C1cosx  C2

y  C1 Senx  C2 x

2) Demostrar que

y  C1Senx

ecuación de la curva integral que pasa por (0,3))

(1  x c tgx) y  (1  xctgx)(C1Senx)  C1senx  C2 x cos x

y  2 x  Ce x

…………..(1)

 xy   x(C1cosx  C2 )  xC1cosx  C2 x

...........

y  2  Ce x …………………….. (1)

(2)

 y  2 x  Ce x ……………………..(2)

y  C1 Senx  C2 x ………………………………….. (3)

Luego sumamos (1) y (2)

Luego sumamos (1), (2) y (3)

(1  x c tgx) y  xy  y  C1senx  C1x cos x  C1x cos x  C2 x  C1senx  C2 x
(1  x c tgx) y  xy  y  0
b)

y  C1e x  C2 xe x  C3 e  x  2 x 2 e x

y  y  2  Ce x 2 x  Ce x
y  y  2  2 x
3  2(0)  Ce0

( x, y)  (0,3)
C 3


es solución de
La ecuación de la curva integral es:

y  y  y  y  8e x

y  C1e x  C2 e 2 x  x es
solución de y  3 y  2 y  2 x  3 y hallar la

3) Demostrar

y  C1e x  C2 xe x  C3 e  x  2 x 2 e x
x

x

x

x

2 x

y  C1ex  C2ex  C2ex  C2 xex  C3e x  4e x  4xe x  4xe x 2x 2e x

y  C1e  C2e  C2e  C2e  C2 xe  C3e  4e
x

x

x

x

x

x

4e  4 xe  4e  4 xe  4 xe  2 x e ... .. (1)
x

x

x

x

x

2 x

 y  C1e x  C2e x  C2e x  C2 xe x  C3e x  4e x

4 xe x  4 xe x  2 x2e x ………………..… … (2)
 y  C1e x  C2e x  C2 xe x  C3e x  4xe x  2 x 2e x
… ….. (3)

y  C1e  C2 xe  C3 e
x

x

x

queecuación de la curva integral que pase por los
puntos (0,0) y (1,0)

y  C1e  C2e  C2 xe  C3e  4xe  2x e
x

y  2 x  3e x

x

y  C1e x  C2 e 2 x  x
y  C1e x  2C2e2 x  1
y  C1e x  4C2e2 x ………………….…… (1)
3 y  3C1e x  6C2e2 x  3 …….……...… (2)

2 y  2C1e x  2C2e2 x  2 x ….……….….. (3)
Luego sumamos (1), (2) y (3)

 2 x e ………….. (4)
2

x

Luego sumamos(1), (2), (3) y (4)

ECUACIONES DIFERENCIALES

y  3 y  2 y  C1e x  4C2e2 x

3C1e x  6C2e2 x  3 2C1e x  2C2e2 x  2 x

1

BATERIA DE
PROBLEMAS

[UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

Facultad De Ingeniería Eléctrica Y Electrónica / Escuela Profesional De Ingeniería Eléctrica]

y  3 y  2 y  2 x  3

y  y  0 demostrar también que ambas
ecuaciones son, en realidad,una sola.

( x, y)  (0,0)
0  C1e0  C2e2(0)  0

.



0  C1  C2

C2  C1

y  C1senx  C2 cos x

0  C1e1  C2e2(1)  1

( x, y)  (1,0)

y  C1Cosx  C2 Senx ……………….. (1)



0  C1e  C1e2  1
1
C1 
e(e  1)



C1e(e  1)  1
1
C2  
e(e  1)

x

y  C1cosx  C2 senx ………………………(2)
Luego sumamos (1) y (2)

y  y  C1Cosx  C2 Senx C1cosx C2 senx

La ecuación de la curva integral es:

y

y  C1cosx  C2 senx

2x

e
e

x
e(e  1) e(e  1)

y  y  0

y   Asen( x  B)

y  Acos( x  B)

( y  C ) 2  Cx es la primitiva
de la ecuación diferencial 4 xy  2 xy  y  0

y   Acos( x  B) ………………. (3)

y hallar las ecuaciones de las curvas integrales
que pasan por el punto (1,2)

y  Acos(...