Problemas de sistemas de ecuaciones 3x3

Problemas de sistemas de ecuaciones 3x3


1. El dueño de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por importe de 500 € (sin impuestos). El valor del vino es 60 € menos que el de los refrescos y de la cerveza conjuntamente. Teniendo en cuenta que los refrescos deben pagar un IVA del 6%, por la cerveza del 12% y por el vino del 30%, lo que hace que la factura total con impuestos sea de 592.4€, calcular la cantidad invertida en cada tipo de bebida.
Sol.: 120€, 160€ y 220€

2. Dos amigos invierten 20000€ cada uno. El primero coloca una cantidad A al 4% de interés, una cantidad B al 5% y el resto al 6%. El otro invierte la misma cantidad A al 5%, la B al 6% y el resto al 4%. Determina las cantidades A, B y C sabiendo que el primero obtiene unos intereses de 1050€ y el segundo de 950€.Sol.: A=5000€, B=5000€ Y C=10000€

3. Una tienda ha vendido 600 ejemplares de un videojuego por un total de 6384€. El precio original era de 12€, pero también ha vendido copias, presuntamente defectuosas, con un descuento del 30% y 40%. Sabiendo que el número de copias defectuosas vendidas fue la mitad del de copias en buen estado, calcula a cuántas copias se le aplicó el 30% de descuento.
Sol.: 120copias con descuento del 30%

4. Un cajero automático contiene 95 billetes de 10, 20 y 50€ y un total de 2000€. Si el número de billetes de 10€ es el doble que el número de billetes de 20€, averigua cuántos billetes hay de cada tipo.
Sol.: 50 billetes de 10€, 25 billetes de 20€ y 20 billetes de 50€.

5. Se disponen de tres cajas A, B y C con monedas de 1€. Se sabe que en total hay 36€. El númerode monedas de A excede en 2 a la suma de las monedas de las otras dos cajas. Si Se traslada 1 moneda de la caja B a la caja A, ésta tendrá el doble de monedas que B. Averigua cuántas monedas había en cada caja.
Sol.: Había 19 monedas en la caja A, 11 en la caja B y 6 en la C.

6. Un especulador adquiere 3 objetos de arte por un precio total de 2 millones de euros. Vendiéndolos, espera obtener deellos unas ganancias de 20%, del 50% y del 25%, respectivamente, con lo que su beneficio total sería de 600000€. Pero consigue más, pues con la venta obtiene ganancias del 80%, del 90% y del 85%, respectivamente, lo que le da un beneficio total de 1,7 millones de euros. ¿Cuánto le costó cada objeto?
Sol.: El 1º objeto le costó 0,5 millones de euros, el 2º 0,5 millones de euros y el 3º 1 millón deeuros.

7. Una empresa dispone de 27200€ para actividades de formación de sus cien empleados. Después de estudiar las necesidades de los empleados, se ha decidido organizar tres cursos: A, B y C. La subvención por persona para el curso A es de 400€, para el curso B es de 160€ y de 200€ para el C. Si la cantidad que se dedica al curso A es cinco veces mayor que la correspondiente al B, ¿cuántosempleados siguen cada curso?.
Sol.: 40 empleados siguen el curso A, 20 empleados siguen el curso B y 40 el curso C

8. Un joyero tiene tres clases de monedas A, B y C. Las monedas de tipo A tienen 2 gramos de oro, 4 gramos de plata y 14 gramos de cobre; las del tipo B tienen 6 gramos de oro, 4 gramos de plata y 10 gramos de cobre, y las de tipo C tienen 8 gramos de oro, 6 gramos de plata y 6 gramos decobre.
¿Cuántas monedas de cada tipo debe fundir para obtener 44 gramos de oro, 44 gramos de plata y 112 gramos de cobre?
Sol.: 5 monedas de tipo A, 3 de tipo B y 2 de tipo C.

9. Un fabricante produce 42 electrodomésticos. La fábrica abastece a 3 tiendas, que demandan toda la producción. En una cierta semana, la primera tienda solicitó tantas unidades como la segunda y tercera juntas, mientrasque la segunda pidió un 20% más que la suma de la mitad de lo pedido por la primera más la tercera parte de lo pedido por la tercera. ¿Qué cantidad solicitó cada una?.
Sol.: La 1ª tienda solicitó 21 electrodomésticos, la 2ª 15 y la 3ª 6.

10. Una tienda posee 3 tipos de conservas A, B y C. El precio medio de las 3 conservas es de 0,90€. Un cliente compra 30 unidades de A, 20 de B y 10 de C,...