Problemas Resueltos Tema5

Tema 5 : FLEXIÓN: TENSIONES

σMAX(COMPRESIÓN)
z

G

n

x

n

y

σMAX(TRACCIÓN)

Problemas resueltos

Prof.: Jaime Santo Domingo Santillana
E.P.S.-Zamora – (U.SAL.) - 2008

5.1.-Representar los diagramas de fuerzas cortantes y de momentos flectores de la viga de
la figura.
10 kN.m

RA

15 kN/m

20 kN
RB

A

8 kN

B
2m

1m

1m

1m

Cálculo de reacciones en los apoyos: Ecuaciones de equilibrio:

∑F=0
∑M = 0

RA + RB = 15.2 + 20 + 8 (1)

resolviendo : RA = 23 kN
RB = 35 kN

RB .4 = 15.2.1 + 20.3 + 8.5 (2)

A

Diagramas de esfuerzos:

27

1,53 m

7

-

x
+
8
23

8

Vy (kN)
16

x
+
19

17,63
Mz (kN.m)

26

0− x−2
V y = 23 − 15.x
Vy = 0

x = 0 → V y = 23 kN

x = 2 → V y = −7 kN

23 − 15.x = 0 → x = 1, 53 m

M z = 23.x − 15.x.

x
2

x = 0 → Mz = 0

x = 2 → M z = 16 kN .m

x = 1, 53 → M z = 17,63 kN .m

2− x−3
Vy = 23 − 15.2 = −7
M z = 23.x − 15.2.( x − 1) + 10

x = 2 → M z = 26 kN .m
x = 3 → M z = 19 kN .m

3− x −4
Vy = 23 − 15.2 − 20 = −27 kN
M z = 23.x − 15.2.( x − 1) + 10 − 20.( x − 3)

x = 3 → M z = 19 kN .m
x = 4 → M z = −8 kN .m
M z = 0 → x = 3, 7 m

4− x−5
Vy = 8 kN
M z = −8.(5 − x )

x = 4 → M z = −8 kN .m
x = 5 → Mz = 0

5.2.-Representar los diagramas de fuerzas cortantes yde momentos flectores de la viga de
la figura
2,5 kN/m

10 kN
RA

MA
h
x

1,5 m

1m

1m

Cálculo de las reacciones: Ecuaciones de equilibrio:

1
RA = .2, 5.1, 5 + 10 = 11,87 kN
2
1
1
∑ M A = 0 M A = 2 .2, 5.1, 5.(2 + 3 .1, 5) + 10.1 = 14, 68 kN .m

∑F =0

Diagramas de esfuerzos:

11,87

-

1,87

x
Vy (Kg)

14,68

2,81
0,94

x

Mz (Kg.m)

por semejanza de triángulos :

h 2, 5
=
x 1, 5

→ h = 1,67.x

0 − x − 1, 5
1
1
V y = − .x.h = − .x.1, 67.x
2
2
1
1
M z = − .x.1, 67.x. .x
2
3
1, 5 − x − 2, 5
1
V y = − .1, 5.2, 5 = −1,87 kN
2
1
2
M z = − .1, 5.2, 5.( x − .1, 5)
2
3

x = 0 → Vy = 0

x = 1, 5 → V y = −1,87 kN

x = 0 → Mz = 0

x = 1, 5 → M z = −0, 94 kN .m

x = 1, 5 → M z = −0, 94 kN .m

x = 2, 5 → M z = −2,81 kN .m

2,5 − x − 3,5
Vy = −11,87 kN
M z = 11,87.(3,5 − x ) − 14, 68

x = 2,5 → Mz = −2,81 kN .m
x = 3,5 → M z = −14, 68 kN .m

5.3.-Representar los diagramas de fuerzas cortantes y de momentos flectores de la viga de
la figura sometida a las cargas verticales y horizontales indicadas
VA

VB

10 kN

z

HA

8 kN
y

1m

2m

HB

1m

Cálculo de reacciones: Ecuaciones de equilibrio:

∑F =0
∑F =0
∑M = 0
∑M = 0
y

HA + HB = 8

(2)

zA

VB .4 = 10.1

(3)

yA

H B .4 = 8.3

(4)

z

VA= 7, 5 kN

V A + VB = 10 (1)

VB = 2, 5 kN

Resolviendo:

H A = 2 kN
H B = 6 kN

Diagramas de esfuerzos:
2,5
-

x

+
Vy (kN)

7,5

6
-

x

+
2
Vz (kN)
x

+
2,5
7,5
Mz (kN.m)
2

+
6

My (kN.m)

0 − x −1
V y = 7, 5 kN

Vz = 2 kN

M z = 7,5.x

x = 0 → Mz = 0

x = 1 → M z = 7,50 kN .m

M y = 2.x

x =0→ My =0

x = 1 → M y = 2 kN .m

x

1− x − 3
Vy = 7, 5 − 10 = −2, 5 kN
Vz = 2 kN
M z = 7, 5.x − 10.(x − 1)

x = 1 → M z = 7, 5 kN .m

M y = 2.x

x = 1 → M y = 2 kN .m

x = 3 → M z = 2, 5 kN .m
x = 3 → M y = 6 kN .m

3− x −4
Vy = 7, 5 − 10 = −2, 5 kN
Vz = 2 − 8 = −6 kN
M z = 7, 5.x − 10.( x − 1)

x = 3 → M z = 2, 50 kN .m

M y = 2.x − 8.( x − 3)

x = 3 → M y = 6 kN .m

x = 4 → Mz = 0
x = 4→ My = 0

5.5.-Representar los diagramas de solicitaciones de la estructura de nudos rígidos de la
figura
6kN/m
10 kN
C

D

3m

HA

A

B

4m

VB

VA

Cálculo de reacciones: Ecuaciones de equilibrio:

∑F
∑F
∑M

H

=0

H A = 10 kN

V

=0

VA + VB = 6.4

A

=0

V A = 4, 5 kN

Resolviendo:

VB = 19, 5 kN

VB .4 = 10.3 + 6.4.2

Diagramas de esfuerzos:

N (kN)
4,5

19,5

-

-

10
+

-

4,5

Mz (kN.m)

30
+

30

+

31,69

Pilar AC
N = −4, 5 kN
M z = 10.x

19,5

Vy (kN)

V y = 10 kN
x = 0 → Mz = 0

x = 3 → M z= 30 kN .m

Viga CD :
N = 10 − 10 = 0
V y = 4, 5 − 6.x
x = 0 → V y = 4, 5 kN
M z = 4, 5.x + 10.3 − 6.x.
x = 0 → M z = 30 kN .m
Pilar BD :
N = −19, 5 kN
Vy = 0
Mz = 0

x = 4 → V y = −19, 5 kN

RY = 0 → x = 0, 75 m

x
2
x = 4 → Mz = 0

x = 0, 75 → M z = 31, 69 kN .m

5.7.-Representar los diagramas de solicitaciones de la viga de la figura
8 kN.m

50 kN

18 kN/m
10 kN.m

20 kN/m

HA

HB

22 kN...