Proceso Estocastico


Todos los fenómenos que ocurren en la naturaleza son determinísticos o aleatorios (no determinísticos), es por ello que resulta necesario estudiar este tipo de fenómenos.
Fenómenos Determinísticos: son aquellos fenómenos cuyos resultados podemos predecir de antemano, por ejemplo; si suelto el lapicero que tengo en la mano, se puede predecir con toda certeza que caerá hacia abajo debido a la leyde gravedad.
Fenómenos Aleatorios: son todos aquellos fenómenos cuyos resultados no podemos predecir con certeza, por ejemplo; no sabemos con certeza cuál será el número ganador de la lotería de Navidad, ni que número va a aparecer cuando lance un dado.

En PROCESOS ESTOCÁSTICOS se estudiarán todos aquellos fenómenos aleatorios (no determinísticos o estocásticos). A continuación se definenalgunos conceptos básicos:

I. CONCEPTOS BÁSICOS

1.- EXPERIMENTO: es cualquier situación en la que existe un conjunto de resultados posibles. Por ejemplo; una competencia o un juego, una carrera de caballos, una votación.

1.1.- Experimento Aleatorio
Definición 1: conjunto de pruebas realizadas bajo las mismas condiciones y cuyos resultados son impredecibles.
Definición 2: se llama experimentoaleatorio a la expresión y observación de fenómenos no determinísticos o aleatorios. Por ejemplo: lanzar un dado para observar cuál de los seis números aparece, sacar un fósforo de una caja que contiene 25 para verificar si se prende o no.

Los rasgos que distinguen a los experimentos aleatorios son:
Todos los resultados del experimento son conocidos con anterioridad a su realización.
No se puede predecirel resultado del experimento.
El experimento puede repetirse en condiciones idénticas.

2.- ESPACIO MUESTRAL: es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Se denota con la letra griega Ω. Este espacio muestral puede ser un conjunto finito, infinito numerable, infinito no numerable. También se puede clasificar en:
Discreto: es aquel cuyo resultado puede ponerse enuna correspondencia uno a uno con el conjunto de los números naturales N, por ejemplo; registrar el sexo de un recién nacido, lanzar una moneda hasta que aparezca cara.
Continuo: aquel cuyos resultados consisten de un intervalo de los números reales, por ejemplo, registrar cuánto tiempo dura funcionando un bombillo, tiempo que tarda un atleta en recorrer 100 metros planos.

3.- PUNTO MUESTRAL: escada posible resultado de un experimento conceptual (el adjetivo “conceptual” excluye situaciones tales como “la probabilidad de que mi novia me quiera”).
Ejemplos:
Arrojar una moneda una vez. Hay dos puntos muestrales: {(cara, sello)}.
Arrojar una moneda dos veces. Se tienen cuatro puntos muestrales: {(cara, cara),(cara, sello), (sello, cara), (sello, sello)}.
En la clase de procesos estocásticoshay 20 alumnos. Se hace un examen y se va a observar cuántos alumnos aprueban. ¿Cuál sería el espacio muestral? El espacio muestral contiene un número finito de puntos muestrales, Ω = {0,1,2,3,…….,20}.
Se lanza una moneda hasta que salga cara. El espacio muestral es discreto y contiene un número infinito de puntos muestrales.
Se lanza una flecha contra un blanco y se va a medir la distancia desdeel punto de impacto hasta el centro del blanco. En este caso el espacio muestral es continuo y está dado por el intervalo Ω = {x Ι x≥0}.

4.- SUCESO O EVENTO: se llama suceso a cualquier subconjunto de un espacio muestral. Por ejemplo; al lanzar un dado, el espacio muestral es el conjunto Ω = {1,2,3,4,5,6} y el suceso “se obtuvo un número par” será el subconjunto {2,4,6}.

5.- PROBABILIDAD: laprobabilidad es una medida de la posibilidad de que un evento ocurra en el futuro. Este concepto es importante cuando se trabaja con sucesos físicos, biológicos o sociales que generan observaciones que no pueden predecirse con certeza, por ejemplo, la presión arterial de una persona en un momento determinado no puede predecirse con exactitud.
Puede asumir valores entre cero y uno inclusive.
Un...