Procesos estocasticos

Distribución normal.
Función de densidad de probabilidad para la variable aleatoria continúa. Fue descubierta por Carl Gauss al estudiar el comportamiento de los procesos aleatorios. Por otra parte La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo defenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.
Su representación grafica es una curva simétrica en forma de campana, que se extiende sin límites tanto de la dirección positiva como negativa. Una gran cantidad deestudios realizados indica que dicha distribución proporciona una adecuada representación por lo menos en una primera aproximación.



Propiedades de la distribución normal.
La forma de la curva de la distribución depende de sus dos parámetros: la media y la desviación estándar.
La media indica la posición de la campana, la gráfica se desplaza a lo largo del eje x.
A mayor desviación la curva serámás "plana", dado que la distribución, en este caso, presenta una mayor variabilidad.
La curva es simétrica respecto a la media.



La Distribución Binomial está relacionada con la distribución de Bernoulli que es una distribución de variable aleatoria X que toma solamente valores de cero y uno (éxito y fracaso), cuando se realiza un solo experimento. La distribución binomial se aplica cuando serealizan un número "n" de veces el experimento de Bernouilli, siendo cada ensayo independiente del anterior. La variable puede tomar valores entre 0 (si todos los experimentos han sido fracaso) y n (si todos los experimentos han sido éxitos). Para este tipo de distribución de probabilidad, la función matemática es la siguiente:

Donde:
P(X) = probabilidad de X éxitos dados los parámetros n y p
n =tamaño de la muestra
p = probabilidad de éxito
1 – p = probabilidad de fracaso
X = numero de éxitos en la muestra ( X = 0, 1, 2, …….. n)

Condiciones para la Distribución Binomial
La distribución binomial es una distribución de probabilidades que surge al cumplirse las siguientes condiciones:
El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es constante.
En cada ensayo hay sólo dosposibles resultados (éxito o fracaso, defectuoso o no defectuoso).
La probabilidad de cada resultado posible en cualquier ensayo permanece constante.
En cada ensayo, los dos resultados posibles son mutuamente excluyentes.
Los resultados de cada ensayo son independientes entre sí.



Forma de la Distribución Binomial
Simétrica: Cuando p=0.5 sin tomar en cuenta que tan grande o pequeño sea el valor de "n"Sesgada: Cuando p≠0.5. Cuanto más cerca se encuentre "p" de 0.5 y mayor sea el número de observaciones "n", menos sesgada será la distribución, por otra parte, con una "p" pequeña la distribución tendrá un gran sesgo a la derecha y para una "p" muy grande la distribución tendría un gran sesgo a la izquierda.

Distribución de Poisson
Esta distribución es una de las más importantes distribucionesde variable discreta. Sus principales aplicaciones hacen referencia a la modelización de situaciones en las que nos interesa determinar el número de hechos de cierto tipo que se pueden producir en un intervalo de tiempo o de espacio, bajo presupuestos de aleatoriedad y ciertas circunstancias restrictivas. Otro de sus usos frecuentes es la consideración límite de procesos dicotómicos reiterados ungran número de veces si la probabilidad de obtener un éxito es muy pequeña.
Características de la Distribución de Poisson 
Un modelo de probabilidad de Poisson tiene las siguientes características
1.    El espacio muestral se genera por un número muy grande (puede considerarse infinito) de repeticiones de un experimento cuyo modelo de probabilidad es el de Bernoulli, con probabilidad de éxito muy...