Productos Notables

LOS PRODUCTOS NOTABLES

Productos notables es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
* Primer producto notable: cuadrado de la suma de dosexpresiones algebraicas
Si a y b son expresiones algebraicas, entonces:
El cuadrado de la suma de dos expresiones algebraicas es igual al cuadrado del primer término más el doble producto de los términos más el cuadrado del segundo término.
Es decir a+b2= a2+2ab+b2

Ejemplos
* 2x+32=2x2+22x3+32 = 4x2+12x+9
* 6x2y3+3y2=6x2y32+26x2y33y+3y2
=36x4y6+36x2y4+9y2
* Segundo producto notable:cuadrado de la diferencia de dos expresiones algebraicas
Si a y b son expresiones algebraicas, entonces:
El cuadrado de la diferencia de dos expresiones algebraicas es igual al cuadrado del primer término menos el doble producto de los términos más el cuadrado del segundo término. Es decir a-b2= a2-2ab+b2
Demostración

Ejemplo

Simplificando:

* Tercer producto notable suma por diferencia dedos expresiones algebraicas:
Si a y b son expresiones algebraicas, entonces:
La suma por la diferencia de dos expresiones algebraicas es igual al cuadrado del primer término menos el cuadrado del segundo término.
Es decir a+ba-b= a2-b2

Demostración:

Ejemplos

* 2X+32x-3=2x2-32 = 4x2-9
* 6x2y3+3y6x2y3-3y=6x2y32-3y2
=36x4y6-9y2
* Cuarto producto notable: producto de dosexpresiones algebraicas con un término en común

Si a, b y x son expresiones algebraicas, entonces:
El producto de dos expresiones con un término en común es igual al cuadrado del termino común más el producto del termino en común y la adición de los términos no comunes más el producto de los términos no comunes.
Es decir x+ax+b=x2+a+bx+ab

Ejemplos
* x+3x+6=x2+3+6x+36=x2+9x+18

* 2x+32x-6= 2x2+3-6x+3-6
=4x2-3x-18
*
Práctica Nº1

Encierra en un círculo la letra que corresponda a la respuesta correcta
* (2x -3)2
A) 4x2+12x+9 B) 4x2-12x+9 C) 4x2-12x-9
D) 4x-12x+9
* (5x -4)2
A) 25x2+40x+16 B) 25x-40x+16 C) 25x2-40x-16
D) 25x2-40x+16
* (7x +5)2
A) 49x2+70x-25 B) 49x2-70x+25 C) 49x2+70x+25 D) 49x4+70x+25
* (6x +3)2
A) 36x2+36x-9B) 36x4+36x+9 C) 36x+36x+9
D) 36x2+36x+9
* (8x -9)2
A) 64x2-144x-81 B) 64x2+144x+81
C) 64x2-144x+81 D) 64x2-144+81
* (2x -7)2
A) 4x2+28x+49 B) 4x2-28x-49 C) 4x2-28x+49 D) 4x2-28x+48
* (10x +6)2
A) 100x2-120x+36 B) 100x2+120x+36 C) 100x2+120x+35 D) 20x2+120x+36
* (11x+3)2
A) 112x2+66x+9 B) 121x2+66x+9 C) 121x2+60x+9 D) 121x2+66x-9* (20x -2)2
A) 400x2-80x+4 B) 80x2-80x+4 C) 400x2+80x+4 D) 400x2+80x+4
* (30x -1)2
A) 900x2+60x+1 B) 900x2-60x-1 C) 90x2-60x+1 D) 900x2-60x+1
* (3x+ 4b) (3x - 4b)
A) 6x2 - 8b2 B) 9x2 + 16b2 C) 9x2 - 16b2 D) 9x - 16b
* (8x2 + 7) (8x2 - 7)
A) 64x2 – 49 B) 16x2 – 14 C) 64x2+ 49 D) 64x4 - 49
* (9x9 - 10b6) (9x9 + 10b6)
A) 81x9- 100b12 B) 18x18 - 20b12 C) 81x18- 100b12 D) 81x18+100b6
* (20x25 - 12b30) (20x25+ 12b30)
A) 400x25 - 144b30 B) 200x50 - 72b60 C) 400x50+144b60 D) 400x50 - 144b60
* (0,5x2 +0,2 b2) (0,5x2 - 0,2b2)
A) 2,5x4 - 0,4b4 B) 0,25x4 - 0,04b4 C) 0,25x4 + 0,04b4 D) 025x4 - 4b4
* (0,8x8 + 0,7b10) (0,8x8 - 0,7b10)
A) 0,64x8 - 0,49b10 B) 0,64x16 +0,49b20C) 0,64x16 - 0,49b20 D) 6,4x16 - 4,9b20
* (3/4 x2 + 1/8 b2) (3/4x2 - 1/8 b2)
A) 9/16 x4 + 1/64b4 B) 16/19 x2 - 64/1 b2 C) 9/16 x2 - 1/64b2 D) 9/16 x4- 1/64 b4
* (4/8 x6 + 3/9 b9) (4/8 x6 - 3/9 b9)
A) 16/64 x12 + 9/81 b18 B) 16/64 x12 - 9/81 b18 C) 16/64 x6 - 9/81 b9 D) 64/16x12 - 81/9 b18
* (3x5 + b13) (3x5 - b13) A) 9x5 -...