PRODUCTOS NOTABLES

ÁLGEBRA

PRODUCTOS NOTABLES

Desarrollo de un binomio al cuadrado
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
T.C.P.: Trinomio cuadrado perfecto
Nota:
(a – b)2 = (b – a)2



Desarrollo de un binomio al cubo
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
= a3 + b3 + 3ab (a + b)
(a –

3a2b

3ab2

b3

A) 0
D) 3

Suma y diferencia de cubos
(a + b) (a2 – ab + b2) =
a3 + b3
(a –b) (a2 + ab + b2) =
a3 – b3
Desarrollo de un trinomio al cubo
(a + b + c)3= a3 + b3 + c3 +3(a+ b)(b + c)(a + c)
(a + b + c)3=a3+b3+c3+3(a+b+c)(ab +bc+ac) –
3abc
(a + b + c)3=3 (a + b + c)(a2 + b2 + c2) – 2 (a3 +
b3 + c3) + 6abc
Producto de 2 binomios con un término
común
(x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab
Luego el producto de 3 binomios:
(x + a) (x + b) (x + c) =x3 + (a + b + c) x2 +(ab
+ ac + bc) x + abc
Identidad trinómica (Argan´d)
(x2 + x + 1) (x2 – x + 1) = x4 + x2 + 1
Igualdades condicionales
Si: a + b + c = 0
Se verifica:
a2 + b2 + c2= –2 (ab + bc + ac)
(ab + bc + ca)2= (ab)2 + (bc)2 + (ac)2
a3 + b3 + c3= 3 abc Importante

2

a  b c
ab  ac  bc
A) 1
B) 2
D) –2
E) –4

C) 3

3. Simplificar:
1 

x   x 
x 

4 + x–4
A) x
B) x2 –x4

 2
1
x 

x2

4 – x–4
C) x
D) x8 – x–8

1

x

4. Si x 2  1 = 7,
x

2

A) 7
D) 3
5. Simplificar:






E) N.A.

hallar x 

B) 2
E) 5

C) 4

1
x

6

8. Si a + b = x2 + y2, a – b = 2xy
hallar:
P = (x2 – y2)2
A) 2ab
C) (a – b)2
E) 0
B) (a + b)2
D) 4ab

A)
B)

mn
3

m  4n
4mn
C)
E)
3n
3
3
4m  n

D)

3n

10. Si (x2+ y2) x–1 y–1 = 2

B)

2

E)

A) 7
D) 10

C) 340

3 2
3 2

B) 8
E) 12

3 2



3 2

C) 9

18. ¿Cuál es el valor que asume:
x 2  y 2 x  2y
2y


xy
2x
x  3y

1 1
4
; xy  0
 
x y xy

A) 2
D) 8

B) 4
E) 1

C) 6

x9
7
a
x9
El valor de la expresión:

19. Sabiendo que:

a



9
4 a  4 x es:
a
x9

3

x

C)

B) 322
E)318

2

1
a12

= 1, hallar a12 +

17. Al reducir: P 

x y
4
xy

S

4

a
A) 326
D) 366

cuando:

9. Si a3 + b3 = m;
a + b = n,
calcular (a – b)2

D)

2. Si a + b + c = 0, hallar el valor de:

C)

1

16. Si a –

E = (x + 3)2 – (x – 3)2
B) 12x C) x2+9
E) N.A.

A) 1

1. Si a + b = 4 y ab = 7, hallar a3 + b3
A) –20
B) –16 C) 18
D) 4
E) N.A.

E2

B) 1
E) N.A.

n3  4m
3n

2
2

 xz 
xw 
E  
w y   zy  






 




x
x
D) e  e

hallar:

PROBLEMAS

2

E) N.A.

7. Si x2 + y2 = 36; xy = 18, calcular x – y

=
–
+
–
= a3 – b3 – 3ab (a – b)

2



ex
C)
2

2

6. Reducir:
A) 8x
D) –x2+9

15. Si: (x + y + z + w)2 + (x + y – z – w)2 =
4 (x + y) (z + w)hallar el valor numérico de:

2


  1



x
x 2
B) e  e

Desarrollo de un trinomio al cuadrado
(a + b + c)2= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
= a2 + b2 + c2 + 2 (ab + bc + ac)

a3

 ex  e x


2

x
x
A) e  e
2

Diferencia de cuadrados
(a + b) (a – b)= a2 – b2

b)3

PRE

Carlos E. Hernández Hernández

DOCENTE:

2x
y

A)

3

B) 9

D)

3C)

E) 3

5

20. Halle el valor de E , si a²b = a²c + bc²

11. A partir de x4 + x–4 = 47,
calcular: P = x + x–1
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

 a b  c b c  a c a b
 x
x
x
E  a b 


a b  c b c  a c a b
 x
x
x


12. Efectuar:
(a2 + a + 1 ) (a2 – a + 1 ) (a4 – a2 + 1 )
A) a8 + 3a4 + 1
C) a8 + a4 – 1
E) a8 + a4 + 1
B) a4 + 3a2 + 1
D) a8 – a4 + 1

c
2




21. Si b = ka y c² = a² + b²

13. Si se cumple:
(x + y + z)2 = xy + xz + yz
calcular:
x ( x  y)  y( y  z)
P
z (z  x)
A) 1
B) –1
C) 2
D) –2
E) N.A.
14. Simplificar:
(a+b–c+d) (a+b+c–d) + (a–b+c+d)
(a–b–c–d)
A) 4 (ab + cd) D) a2 + b2 – c2 – d2
B) 2 (ab + cd) E) a2 + b2 + c2 + d2
C) 2 (a2 + b2 – c2 – d2)

a) x³
d) x-1

Halle
a) 5+k²
d) 1+k²

b) x4 c) x²...