Profesora

II. EL MARCO TEÓRICO
“La teoría que no encuentre una aplicación práctica en la vida cotidiana, es una acrobacia del pensamiento” Swani Vivekananda

2.1. Fundamentos de la modelización. Esquema del proceso de modelización.

Teniendo en cuenta las reflexiones expuestas en los apartados anteriores he extraído una síntesis de ideas que han sido fundamentales para desarrollar una experiencia delo que se denomina modelización matemática como herramienta de enseñanza/aprendizaje y que ha sido implementada a nivel universitario, en particular en estudios de ingeniería técnica. A pesar de ello, la metodología es válida en niveles educativos de secundaria. La modelización matemática consiste -brevemente- en formular un problema de la vida cotidiana o situación técnica en términos matemáticos- lo que denomino modelo-, resolverlo si es posible e interpretar los resultados en términos del problema y de la situación planteada .Para ilustrar el proceso de modelización como propuesta

metodológica, adjunto el siguiente organigrama:

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ESQUEMA DEL PROCESO DE MODELIZACIÓN SITUACIÓN DEL MUNDO REAL (1) Simplificación

PALNTEAMIENTO DEL PROBLEMA EN TÉRMINOS TÉCNICOS

(2) TraducciónMODELIZACIÓN: PROCESO DE FORMULACIÓN EN TÉRMINOS (4) Comparación MODELO MATEMÁTICO: EXPRESIÓN MATEMÁTICA QUE REPRESENTA LA SITUACIÓN

(3) Aplicación de métodos matemáticos RESOLUCIÓN INTERPRETACIÓN

En este esquema podemos encontrar problemas en cualquiera de los caminos mostrados: En (1), simplificación: La situación real puede manipularse de manera que, a partir del modelo real, tengamosque suponer diversas hipótesis. Por ejemplo, en situaciones de caída de cuerpos no se obtiene el mismo modelo real si consideramos la situación con rozamiento o sin él (Mogen Niss, 1992) lo denomina matematización. En (2), Traducción: No es lo mismo ofrecer el modelo y trabajar sobre él que construirlo. A menudo la tarea de construcción es muy laboriosa. En este paso lo que hacemos es sustituirpalabras por símbolos y expresiones (por ejemplo: matrices, ecuaciones, funciones, etc.). De esta forma se consigue una formulación matemática del problema y de una manera natural se obtiene un problema en términos matemáticos. En (3), Aplicación de métodos matemáticos: En este paso aparecen algoritmos adecuados para

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la resolución del problema. Aquí el profesor juega un papel de vitalimportancia ya que en el aula o en tutorías se presentan los métodos de resolución que a menudo el estudiante no sabe resolver por si solo. Uno de los objetivos del proceso es que el alumno se dé cuenta que para conseguir resolver un caso usual de su especialidad o entorno, necesita aprender unos conceptos y unas técnicas con el fin de obtener una respuesta al problema. De esta forma adquiere uninterés y motivación para las matemáticas ya que observa su utilidad. En (4), Comparación: Se trata de reescribir los resultados numéricos obtenidos en términos del problema propuesto inicialmente, interpretarlos y su vez saber escoger (si hay varias soluciones) la adecuada a la situación planteada .Esto comporta una tarea de traducción del alumno (lenguaje verbal-lenguaje matemático). En resumen, lapropuesta metodológica está centrada en los siguientes puntos: 1. Presentación de una situación simplificada del mundo real. 2. Traducción de la situación en terminología matemática y obtención del modelo. 3. Trabajar sobre el modelo y resolución del problema. 4. Presentación de la solución en términos no matemáticos. Así pues, el proceso de modelización consistirá en desarrollar la situación ydarle forma de una manera escalonada hasta llegar al modelo, y si es posible resolver el problema y evaluar su eficacia. Podemos establecer una analogía: un escultor desea realizar una reproducción de un personaje con arcilla; la escultura seria el modelo y el proceso de construcción sería la modelización. Los productos utilizados para la elaboración del modelo serían, en nuestro caso, los...