proyecto de calculo superior

CAMPO DE ACELERACIONES (ACELERACIÓN DE UNA PARTÍCULA DE FLUIDO)

INTRODUCCIÓN
En los casos en donde el análisis de un volumen de control (también conocido como sistema abierto) es más conveniente que el análisis de sistemas, es necesario ejecutar las leyes fundamentales de conservación en formas aplicables al volumen de control. El mismo principio se aplica aquí.
Las ecuaciones demovimiento para el flujo de fluidos (como la segunda Ley de Newton) se escriben para una partícula de fluido, a la cual se le da el nombre de partícula material. Por lo cual si fuera a seguirse una partícula particular de fluido conforme se desplaza en todas direcciones en el flujo, se estaría empleando la descripción lagragiana y las ecuaciones de movimiento serian directamente aplicables. Por ejemplo, sedefiniría la ubicación de la partícula en el espacio en términos de un vector de posición material (Xpartícula (t), Ypatícula (t), Zpartícula (t) ).
Por definición la aceleración de la partícula de fluido es la derivada respecto al tiempo de la velocidad de la misma:
Aceleración de una partícula de fluido:
Sin embargo en cualquier instante (t), la velocidad de lapartícula es igual al valor local del campo de velocidad en la ubicación del vector de posición material, ya que la partícula de fluido se desplaza con el propio fluido. Por lo tanto, para tomar la derivada respecto del tiempo de la ecuación anterior debe aplicarse la regla de la cadena, ya que la variable dependiente (V) en función de cuatro variables independientes, (Xpartícula , Ypatícula , Zpartículay t ).





Ya que la aceleración esta definida como la que corresponde a una partícula de fluido (descripción lagrangiana), la razón de cambio de la posición x de la partícula respecto al tiempo es dx partícula/dt=u y por lo tanto de manera análoga, dy partícula/dt=v y dz partícula=w.
Entonces la ecuación queda de la siguiente manera:



Dicha ecuación en forma vectorial se puedeescribir como la aceleración de una partícula de fluido expresada como una variable de campo:


Donde es el operador gradiente u operador nabla, un operador vectorial que se define en coordenadas cartesianas como:
Gradiente u operador nabla:


Por lo tanto en coordenadas cartesianas, las componentes del vector de aceleración son:


Coordenadascartesianas:

Ecuación de derivada material:















CONCEPTOS BÁSICOS DE LA CINEMÁTICA DE FLUIDOS
La cinemática de los fluidos se ocupa de la descripción del movimiento de las partículas fluidas, sin preocuparse por las fuerzas que causan ese movimiento ni por las fuerzas que ese movimiento origina. Así que los asuntos tratados se refieren a la posición de las partículas,a su velocidad, al cambio de velocidad y a las variables asociadas directamente con la descripción del movimiento.
Magnitudes
Conviene recordar los tipos de magnitudes que ocurren en la física de los fluidos: magnitudes numéricas (#), escalares (E), vectoriales (V) y tensoriales (T).   Todas ellas serán útiles y necesarias para describir el movimiento de los fluidos.  Ejemplo de cada tipo demagnitud: el coeficiente 2, la temperatura 25 ºC, la velocidad 60 km/h hacia el norte y la matriz de esfuerzos, respectivamente
Campo
Un campo está constituido por una distribución continua de magnitudes #, E, V o T; definidas mediante funciones continuas de las coordenadas espacio-temporales (x, y, z, t).
El concepto de campo se requiere en el estudio del continuo para evitar identificar cadapartícula fluida por un nombre, como se procede cuando se identifica con un subíndice (la partícula Pn).  A cambio de ese nombre se identificará la partícula fluida por la posición que ocupa en el espacio y el instante en el cual se describe la partícula.   Esta forma de referirse a una partícula exige la adopción de un sistema de coordenadas espaciales adecuado, acompañado de un sistema de...