PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTES

Jesús Reynaga Obregón

Prueba de bondad de ajuste
Descripción
La prueba de bondad de ajuste se aplica en diseños de investigación en los que se estudia a un único
grupo.
La prueba compara la distribución de frecuencias observada (Fo) de una variable usualmente cualitativa,
pero que también puede ser cuantitativa, con la distribución de frecuencias de la misma variable medida
en un grupode referencia.
El procedimiento de la prueba implica el cálculo de una distribución esperada (Fe) en el grupo estudiado,
usando como punto de partida a la distribución de la variable en el grupo de referencia.
El propósito de la prueba es averiguar si existen diferencias estadísticamente significativas entre la
distribución observada (Fo) y la distribución esperada (Fe).
En la prueba seplantean las siguientes hipótesis estadísticas:
Hipótesis estadística nula:
Hipótesis estadística alterna:

Ho: Fo = Fe
Ha: Fo ≠ Fe

El procedimiento de la prueba incluye el cálculo de la medida de resumen llamada Chi cuadrada. El
rechazo de la Ho ocurre cuando el valor calculado con los datos resulta mayor que el valor crítico de
dicha medida contenido en una tabla llamada Valores Críticos deChi cuadrada.
En el caso de que el valor de Chi cuadrada calculada sea igual o menor al de Chi cuadrada crítica se dice
que no se rechaza a la Ho y, por tanto, se concluye que la Fo es semejante a la Fe. En otras palabras, se
dice que ambas distribuciones se ajustan bien; de ahí el nombre de la prueba: bondad de ajuste.

Ejemplo desarrollado
Un cirujano desarrolló una nueva técnicaquirúrgica para el reemplazo de la cabeza del fémur que
consideraba superior a la tradicional en cuanto a complicaciones postoperatorias inmediatas. Luego de
intervenir a 106 adultos con edades comprendidas entre los 55 y los 65 años observó la siguiente
distribución de frecuencias de las complicaciones:

Técnica nueva: distribución de frecuencias de complicaciones observada
Daño
nerviosoHemorragia

Desplazamiento

Ninguna

Total

28

16

4

58

106

La distribución de frecuencias de complicaciones que utilizó como referencia para su comparación fue la
siguiente:

83

Jesús Reynaga Obregón

Técnica anterior: distribución de frecuencias de complicaciones (referencia)
Daño
nervioso

Hemorragia

Desplazamiento

Ninguna

Total

485

285

52

148970

50.0%

29.4%

5.36%

15.26%

100%

(0.500)

(0.294)

(0.054)

(0.153)

(1.00)

Las cifras entre paréntesis son las proporciones equivalentes a los porcentajes
El cirujano razonó así: Si no hubiera diferencia entre ambas distribuciones; es decir: si ambas
distribuciones se ajustaran bien entre sí, mis pacientes hubieran presentado las complicaciones de la
siguienteforma:
Daño
nervioso
50 % de
106 serían:
53

Hemorragia

Desplazamiento

Ninguno

Total

29.4% de
106 serían:
31

5.36% de 106
serían:
6

15.26% de
106 serían
16

106

Para facilitar la comparación, el cirujano construyó la siguiente tabla:
Distribución
de
frecuencias
Observada
(técnica
nueva)
Esperada
(técnica
anterior)
Diferencias

Daño
nerviosoHemorragia

Desplazamiento

Ninguno

Total

28

16

4

58

106

53

31

6

16

106

- 25

-15

-2

42

Al encontrar que su técnica produjo 25 pacientes menos de los que cabría esperar con daño nervioso, 15
pacientes menos con hemorragia, 2 pacientes menos con desplazamiento y 42 pacientes de más sin
complicaciones, concluyó que, al no ajustarse bien ambasdistribuciones de frecuencias, había diferencia
entre tales distribuciones; es decir, había una diferencia evidentemente favorable para los resultados con
la técnica nueva.
Con el propósito de calcular una medida de resumen que pudiera sintetizar en una sola cifra las
diferencias encontradas, el cirujano decidió calcular el valor de la medida llamada Chi cuadrada o
también ji cuadrada, que se...