Prueba De Validez Por El M Todo De Tablas De Verdad 2

INTRODUCCION
Un razonamiento es válido cuando constituye un ejemplo de sustitución de una forma válida de razonamiento. Una forma de razonamiento es válida cuando sus premisas y conclusión están relacionadas de modo tal que es absolutamente imposible que las premisas sean verdaderas, a menos que la conclusión lo sea también. Luego, la validez de un razonamiento deductivo no depende del contenidoinformativo de las proposiciones que lo integran, sino de su forma lógica. Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que despliega el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.
TABLAS DE VERDAD
Estas tablas pueden construirse haciendo una interpretación de los signos lógicos, O, Ù, Ú, ®, «,como: no, o, y, si…entonces, sí y sólo si, respectivamente. La interpretación corresponde al sentido que estas operaciones tienen dentro del razonamiento. Puede establecerse una correspondencia entre los resultados de estas tablas y la deducción lógico matemática. En consecuencia, las tablas de verdad constituyen un método de decisión para chequear si una proposición es o no un teorema.
Lastablas de verdad nos ayudan a establecer el valor de verdad de diferentes razonamientos lógicos construidos a base de la combinación de dos o mas enunciados nucleares.
Negación: El valor de verdad de la negación es el contrario de la proposición negada.
Disyunción: La disyunción solamente es falsa si lo son sus dos componentes.
Conjunción: Solamente si las componentes de la conjunción son ciertas, laconjunción es cierta.
Condicional: El condicional solamente es falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. De la verdad no se puede seguir la falsedad.
Bicondicional: El bicondicional solamente es cierto si sus componentes tienen el mismo valor de verdad.
Se denomina tautología una proposición que es cierta para cualquier valor de verdad de sus componentes. Por tanto, laúltima columna de su tabla de verdad estará formada únicamente por unos.
Contradicción es la negación de una tautología, luego es una proposición falsa cualquiera sea el valor de verdad de sus componentes. La última columna de la tabla de verdad de una contradicción estará formada únicamente por ceros.
Las tablas de verdad nos ayudan a establecer el valor de verdad de diferentes razonamientos lógicosconstruidos a base de la combinación de dos o más enunciados nucleares.
Los enunciados nucleares se identifican con las letras del alfabeto, usualmente las de la segunda mitad del alfabeto: p, q, r, s, t, etc.
Puede usarse cualquier símbolo para identificar a los enunciados nucleares.
La tabla de verdad más simple es la que corresponde a los valores de verdad de un solo enunciado nuclear.
Unaprueba simple se hace con la ayuda de dos enunciados nucleares como los siguientes:
• P = el tejado esta sobre el piso.
• Q = el piso esta debajo del tejado.
P
Q
Conjunción
P y Q
Disyunción
P o Q
Implicación
Si P entonces Q
Doble implicación
P si y solo si Q
el tejado esta sobre el piso
el piso esta debajo del suelo
Verdadero
Verdadero
Verdadero
Verdadero
el tejado esta sobre el piso
Es falso que elpiso esta debajo del tejado
Falso
Verdadero
Falso
Falso
Es falso que el tejado esta sobre el piso
El piso esta debajo del suelo
Falso
Verdadero
Verdadero
Falso
Es falso que el tejado esta sobre el piso
Es falso que el piso esta debajo del tejado
Falso
Falso
Verdadero
Verdadero
Este es un ejemplo muy sencillo en una relación de posición entre dos objetos.
En realidad toda la lógica está contenida enlas tablas de verdad, en ellas se nos manifesta todo lo que implican las relaciones sintácticas entre las diversas proposiciones.
No obstante la sencillez del algoritmo, aparecen dos dificultades. La gran cantidad de operaciones que hay que hacer para una proposición con más de 4 variables. Esta dificultad ha sido magníficamente superada por la rapidez de los ordenadores, y no presenta...