QUIMICA

Definición general

Sea

f:P\to Q

una función entre dos conjuntos P y Q, donde cada conjunto tiene un orden parcial (los dos se denotarán por ≤). En cálculo se habla defunciones entre subconjuntos de los reales, y el orden ≤ no es otro que el orden usual de la recta real, aunque esto no es esencial para la definición.

La función f es monótonasi y sólo si x ≤ y implica f(x) ≤ f(y) (es decir, la función es creciente), o bien x ≤ y implica f(x) ≥ f(y) (es decir, la función es decreciente). En otras palabras, una función esmonótona si conserva el orden.
Monotonía en cálculo y análisis

En cálculo no hay usualmente necesidad de invocar los métodos abstractos de la teoría del orden. Como ya seseñaló, las funciones se establecen entre (subconjuntos de) números reales, ordenados de forma natural.

Por la forma de la gráfica de una función monótona en los reales, tales funcionesse llaman también monótonamente crecientes (o no decreciente), respectivamente.
Ejemplo gráfico

A continuación se muestran tres gráficas de funciones cualesquiera. La primera deellas es una función estrictamente creciente por la izquierda y por la derecha, mientras que es constante en el medio; por lo demás, es creciente pues conserva el orden ascendentedurante todo el recorrido de la función. La segunda de ellas es escrictamente decreciente por la izquierda y por la derecha, puesto que conserva el orden descendente durante todo elrecorrido de la función. La última de ellas es una función con un recorrido con partes donde la función es creciente y partes donde es decreciente (presenta máximos y mínimosrelativos).
Monotonicity example1.png
Función monótona creciente. Monotonicity example2.png
Función monótona decreciente. Monotonicity example3.png
Función no monótona.