Radicales

Ejercicio 1
Se nos pide resolver
Como no hay instrucciones en cuanto a la forma o método para resolverlo, debemos tener presente que:
a) no se puede extraer raíz (5 es número primo)
b) nose pueden restar los términos porque no son términos semejantes
c) no se puede dividir porque no hay términos que sean múltiplos
Esta expresión se puede racionalizar; es decir, se puedeamplificar por un factor adecuado que permita transformar el numerador irracional en un número racional.
La fracción se puede amplificar por el número   porque al multiplicarlo por el numerador seobtiene el producto notable llamado suma por diferencia:

 
Ejercicio 2
Se nos pide calcular raíz de equis al cuadrado (x2) menos y al cuadrado (y2), por raíz de equis (x) menos y (todo sinparéntesis).
Expresado en forma matemática, nos queda:

 Recordemos la propiedad de las raíces acerca de la multiplicación de raíces de igual índice:

Se multiplican las bases y se conservael índice.
Entonces, hacemos:

Aquí podemos ver que la primera expresión dentro de la raíz corresponde a un producto notable (suma por diferencia), que ya vimos y que podemos factorizar, cuyafórmula es:

Entonces, factorizamos esa primera expresión:

Antes de multiplicar los términos entre sí los reordenamos y podemos ver que hay un cuadrado del binomio:

Entonces, nuestraexpresión queda:

Aplicamos la misma propiedad anterior, pero ahora en sentido inverso y nos queda:

En seguida, aplicamos otra de las propiedades de raíces:
Para extraer la raíz de unapotencia cuyo exponente es igual al índice, de la forma , exponente e índice se anulan entre sí, por lo tanto desaparece el radical  y la base queda aislada. Dicho de otro modo, exponente e índice,iguales, se simplifican, y desaparece el signo radical:

Lo que no deja la expresión final del siguiente modo:

Ejercicios para resolver
 
1)
 
2)
 
3)
 
4)
 
5)
 
6)