Razones y proporciones

Razones y Proporciones

Aprendizajes Esperados

1. Aplicar el concepto de razón como forma de comparar cantidades e interpretar su valor.
2. Identificar y operar con las propiedades de lasrazones y de las proporciones.
3. Expresar algebraicamente enunciados de proporcionalidad, calculando e interpretando la constante de proporcionalidad.
4. Identificar proporcionalidad directae inversa y resolver problemas de proporcionalidad utilizando diversos registros (tablas de valores, gráficos y expresiones algebraicas).

Razón
Definición
La comparación por cuociente de doscantidades que forman parte de una misma magnitud (longitud, tiempo, producción, ingresos etc.) se denomina razón. La primera de ellas llamada antecedente y la segunda llamada consecuente.
Ejemplo 1:  3 : 4 (se lee 3 es a 4 ), donde el 3  es el antecedente y el 4,  el consecuente. Esta razón también puede escribirse como [pic].

Ejemplo 2
Un maestro constructor prepara una mezcla con 40 paladasde arena y 24 de cemento. ¿Cuál es la razón entre cemento y arena?

Solución:
La razón nombra primero al antecedente y luego el consecuente. Por lo tanto, en este caso, el cemento es el antecedentey la arena el consecuente.
La razón pedida es[pic]
Simplificando por 8, la razón queda en [pic], lo que significa que la mezcla está conformada por 3 partes de cemento por cada 5 partes de arena, oque por cada 8 partes de mezcla hay 3 de cemento y 5 de arena.
Ejemplo 3
 Repartir $ 125.000 entre Pedro  y Patricio en razón 2 : 3, respectivamente.
Solución:
La repartición debe ser en el ordendado, o sea, Pedro  ---> 2 partes y Patricio ---> 3 partes.
Esto significa que: 2 partes + 3 partes = $125.000.
Algebraicamente:
2p + 3p = 125.000
5p = 125.000 [pic]p = 25.000
O sea, cada parte es de $25.000. Por lo tanto a cada uno le corresponde:
Pedro  = 2 partes = 2 · 25.000 = $ 50.000
Patricio = 3 partes = 3 · 25.000 = $ 75.000

Ejemplo 4
Dos...