Regreción lineal
Páginas: 5 (1011 palabras)
Publicado: 2 de junio de 2009
REGRESI'N LINEAL
Abordaremos en esta p'gina las distribuciones bidimensionales. Las observaciones se dispondr'n en dos columnas, de modo que en cada fila figuren la abscisa x y su correspondiente ordenada y. La importancia de las distribuciones bidimensionales radica en investigar como influye una variable sobre la otra. Esta puede ser una dependencia causa efecto, por ejemplo, la cantidad delluvia (causa), da lugar a un aumento de la producci'n agr'cola (efecto). O bien, el aumento del precio de un bien, da lugar a una disminuci'n de la cantidad demandada del mismo.
Si utilizamos un sistema de coordenadas cartesianas para representar la distribuci'n bidimensional, obtendremos un conjunto de puntos conocido con el diagrama de dispersi'n, cuyo an'lisis permite estudiar cualitativamente,la relaci'n entre ambas variables tal como se ve en la figura. El siguiente paso, es la determinaci'n de la dependencia funcional entre las dos variables x e y que mejor ajusta a la distribuci'n bidimensional. Se denomina regresi'n lineal cuando la funci'n es lineal, es decir, requiere la determinaci'n de dos par'metros: la pendiente y la ordenada en el origen de la recta de regresi'n, y=ax+b.La regresi'n nos permite adem's, determinar el grado de dependencia de las series de valores X e Y, prediciendo el valor y estimado que se obtendr'a para un valor x que no est' en la distribuci'n.
Vamos a determinar la ecuaci'n de la recta que mejor ajusta a los datos representados en la figura. Se denomina error ei a la diferencia yi-y, entre el valor observado yi, y el valor ajustado y= axi+b,tal como se ve en la figura inferior. El criterio de ajuste se toma como aqu'l en el que la desviaci'n cuadr'tica media sea m'nima, es decir, debe de ser m'nima la suma
El extremos de una funci'n: m'ximo o m'nimo se obtiene cuando las derivadas de s respecto de a y de b sean nulas. Lo que da lugar a un sistema de dos ecuaciones con dos inc'gnitas del que se despeja a y b.
El coeficiente decorrelaci'n es otra t'cnica de estudiar la distribuci'n bidimensional, que nos indica la intensidad o grado de dependencia entre las variables X e Y. El coeficiente de correlaci'n r es un n'mero que se obtiene mediante la f'rmula.
El numerador es el producto de las desviaciones de los valores X e Y respecto de sus valores medios. En el denominador tenemos las desviaciones cuadr'ticas medias deX y de Y.
El coeficiente de correlaci'n puede valer cualquier n'mero comprendido entre -1 y +1.
' Cuando r=1, la correlaci'n lineal es perfecta, directa.
' Cuando r=-1, la correlaci'n lineal es perfecta, inversa
' Cuando r=0, no existe correlaci'n alguna, independencia total de los valores X e Y.
ANALISIS DE CORRELACI'N
An'lisis de Correlaci'n .- Es el conjunto de t'cnicas estad'sticasempleado para medir la intensidad de la asociaci'n entre dos variables. El principal objetivo del an'lisis de correlaci'n consiste en determinar que tan intensa es la relaci'n entre dos variables. Normalmente, el primer paso es mostrar los datos en un diagrama de dispersi'n. Diagrama de Dispersi'n.- es aquel grafico que representa la relaci'n entre dos variables. Variable Dependiente.- es la variableque se predice o calcula. Cuya representaci'n es "Y" Variable Independiente.- es la variable que proporciona las bases para el calculo. Cuya representaci'n es: X1,X2,X3??. Coeficiente de Correlaci'n.- Describe la intensidad de la relaci'n entre dos conjuntos de variables de nivel de intervalo. Es la medida de la intensidad de la relaci'n lineal entre dos variables. El valor del coeficiente decorrelaci'n puede tomar valores desde menos uno hasta uno, indicando que mientras m's cercano a uno sea el valor del coeficiente de correlaci'n, en cualquier direcci'n, m's fuerte ser' la asociaci'n lineal entre las dos variables. Mientras m's cercano a cero sea el coeficiente de correlaci'n indicar' que m's d'bil es la asociaci'n entre ambas variables. Si es igual a cero se concluir' que no existe...
Abordaremos en esta p'gina las distribuciones bidimensionales. Las observaciones se dispondr'n en dos columnas, de modo que en cada fila figuren la abscisa x y su correspondiente ordenada y. La importancia de las distribuciones bidimensionales radica en investigar como influye una variable sobre la otra. Esta puede ser una dependencia causa efecto, por ejemplo, la cantidad delluvia (causa), da lugar a un aumento de la producci'n agr'cola (efecto). O bien, el aumento del precio de un bien, da lugar a una disminuci'n de la cantidad demandada del mismo.
Si utilizamos un sistema de coordenadas cartesianas para representar la distribuci'n bidimensional, obtendremos un conjunto de puntos conocido con el diagrama de dispersi'n, cuyo an'lisis permite estudiar cualitativamente,la relaci'n entre ambas variables tal como se ve en la figura. El siguiente paso, es la determinaci'n de la dependencia funcional entre las dos variables x e y que mejor ajusta a la distribuci'n bidimensional. Se denomina regresi'n lineal cuando la funci'n es lineal, es decir, requiere la determinaci'n de dos par'metros: la pendiente y la ordenada en el origen de la recta de regresi'n, y=ax+b.La regresi'n nos permite adem's, determinar el grado de dependencia de las series de valores X e Y, prediciendo el valor y estimado que se obtendr'a para un valor x que no est' en la distribuci'n.
Vamos a determinar la ecuaci'n de la recta que mejor ajusta a los datos representados en la figura. Se denomina error ei a la diferencia yi-y, entre el valor observado yi, y el valor ajustado y= axi+b,tal como se ve en la figura inferior. El criterio de ajuste se toma como aqu'l en el que la desviaci'n cuadr'tica media sea m'nima, es decir, debe de ser m'nima la suma
El extremos de una funci'n: m'ximo o m'nimo se obtiene cuando las derivadas de s respecto de a y de b sean nulas. Lo que da lugar a un sistema de dos ecuaciones con dos inc'gnitas del que se despeja a y b.
El coeficiente decorrelaci'n es otra t'cnica de estudiar la distribuci'n bidimensional, que nos indica la intensidad o grado de dependencia entre las variables X e Y. El coeficiente de correlaci'n r es un n'mero que se obtiene mediante la f'rmula.
El numerador es el producto de las desviaciones de los valores X e Y respecto de sus valores medios. En el denominador tenemos las desviaciones cuadr'ticas medias deX y de Y.
El coeficiente de correlaci'n puede valer cualquier n'mero comprendido entre -1 y +1.
' Cuando r=1, la correlaci'n lineal es perfecta, directa.
' Cuando r=-1, la correlaci'n lineal es perfecta, inversa
' Cuando r=0, no existe correlaci'n alguna, independencia total de los valores X e Y.
ANALISIS DE CORRELACI'N
An'lisis de Correlaci'n .- Es el conjunto de t'cnicas estad'sticasempleado para medir la intensidad de la asociaci'n entre dos variables. El principal objetivo del an'lisis de correlaci'n consiste en determinar que tan intensa es la relaci'n entre dos variables. Normalmente, el primer paso es mostrar los datos en un diagrama de dispersi'n. Diagrama de Dispersi'n.- es aquel grafico que representa la relaci'n entre dos variables. Variable Dependiente.- es la variableque se predice o calcula. Cuya representaci'n es "Y" Variable Independiente.- es la variable que proporciona las bases para el calculo. Cuya representaci'n es: X1,X2,X3??. Coeficiente de Correlaci'n.- Describe la intensidad de la relaci'n entre dos conjuntos de variables de nivel de intervalo. Es la medida de la intensidad de la relaci'n lineal entre dos variables. El valor del coeficiente decorrelaci'n puede tomar valores desde menos uno hasta uno, indicando que mientras m's cercano a uno sea el valor del coeficiente de correlaci'n, en cualquier direcci'n, m's fuerte ser' la asociaci'n lineal entre las dos variables. Mientras m's cercano a cero sea el coeficiente de correlaci'n indicar' que m's d'bil es la asociaci'n entre ambas variables. Si es igual a cero se concluir' que no existe...
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