Regresion Lineal simple

UNIDAD : I

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

OBJETIVO DEL TEMA.- interpretar el proceso metodológico para la construcción de un modelo de regresión simple así como manipular un conjunto de datos con el fin de obtener los parámetros del modelo.
Termino una de la regresión

METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS
CASO: Predecir una variable dependiente en función de una variable independiente simple.Ejemplo: PIEZAS / GROSOR

Variable independiente Temperatura
Variable dependiente Espesor formado en la pieza

Y
Ei errores


j=x
Yi a b
Y=a+bxi


10 20 30 40


Ecuación de regresión


Y =+x+

ei = yi- Y

Yi= a + bxi + eiyY = Ecuación promedio de la variable dependiente
xi = valor de la variable independiente
 y a = ordenada al origen.
 y b = pendiente de la recta
ei = diferencia entre el valor yi el valor Y (error)
a y b (coeficientes de regresión)
y = a + bx




METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS

Porque se parte de los errores , se quiere minimizar el conjunto de errores, se quiereminimizar los errores a la recta promedio.


Min

Min L =

Min L =
Min L =


Nos interesa min. la función L para otimizar los coeficientes a y b y se buscaran esos coeficientes a partir de los datos (x y )
“derivando”


1.-

2.-




De aquí saldrán dos ecuaciones mas:( ecuaciones normales de regresión para obtener a y b )
PROBLEMA

Los siguientes datos son las mediciones de la velocidad del aire y del coeficiente de evaporación de las gotas de combustible en una turbina de propulsión.


VELOCIDAD DEL AIRE (X) COEF. DE EVAPORACIÓN (mm / seg) (Y)

20 0.18
60 0.37
100 0.35
140 0.78
180 0.56
220 0.75
260 1.18300 1.36
340 1.17
380 1.65

∑X = 2000 ∑ y = 8.35


Ajustar a una recta por el método de mínimos cuadrados y utilícese para estimar el coeficiente de evaporación cuando la velocidad del aire es 190 cm / seg




2.0


1.5


1.0

y =0.79
0.5



0 20 60 100 140 180 220 260 300 340 380

x = 190velocidad aire
(x)
coeficiente
de evaporación
(mm / seg ) (y)




Y2


X2


XY
20
0.18
0.0324
400
3.6
60
0.37
0.1369
3600
22.2
100
0.35
0.1225
10000
35
140
0.78
0.6084
19600
109.2
180
0.56
0.3136
32400
100.8
220
0.75
0.5625
48400
165
260
1.18
1.3924
67400
306.8
300
1.36
1.8496
90000
408
340
1.17
1.3684
115600
397.8380
1.65
2.7225
144400
627

xi = 2000 yi = 8.35 xi2 = 532,000 xiyi = 2175.4



yi = an + bxi xiyi = axi+bxi2


8.35 = 10a + 2000 b 2175.4 = 2000 a + 532,000 b


-1670 = -2000 a - 400,000 b 8.35 = 10 a + 2000 (0.003828)
2175.4 = 2000 a + 532.000 b 8.35 = 10 a + 7.656
505.4 = 132,000 b 0.6924 =10 a
b = 0.003828 a = 0.06924




y = a + bxi


y = 0.06924 + 0.003828 xi

xi = 190 cm / seg

y = 0.06924 + 0.003828 (190)

y = 0.7965 mm / seg


8.35 = 10 a + 2000 b a = 0.06924
2175.4 = 2000 a + 532000 b b = 0.003828

y = 0.06924 + 0.003828 xi sustituir para sacar la recta


xi = 190


y = 0.06924 + 0.003828 (190)

y =0.7965 mm2 / seg

y = 0.06924 + 0.003828 (20) = 0.1458

y = 0.06924 + 0.003828 (60) = 0.2989

(100) = 0.4520

(140) = 0.6051

(180) = 0.7582

(220) = 0.9114

(260) = 1.0645

(300) = 1.2176

(340) = 1.3707

(380) = 1.5238
PROBLEMA No. 2

Suponga que un anillo tensor se calibra...