Regresion logaritmica y regresion exponencial
Páginas: 3 (506 palabras)
Publicado: 13 de abril de 2010
Curva exponencial de mejor ajuste (Curva exponencial regresión)
P Ahora sabemos como ajustar una recta a un conjunto de datos. ¿Que hay una curva exponencial de la forma
y=Arx ?
R La idea esconvertir una curva exponencial a una recta por medio de logaritmos, como sigue:
Empiece con la función exponencial
y=Arx
y tome el logaritmo de ambos lados:
logy=log(Arx)
Las propiedades de logaritmosnos dan entonces
logy logy =logA+logrx o =logA+xlogr
Esto expresa logy como una función lineal de x, con
Pendiente =m=logr Intersección =b=logA
Por lo tanto, si calculamos la recta de mejorajuste usando logy como una función de x, entonces la pendiente y la intersección en y serían dados como más arriba, y después podemos obtener los coeficientes r y A por
r A =10m =10b
Para resumir,Regresión exponencial Para obtener la curva exponencial de mejor ajuste de la forma y=Arx 1. Obtenga la recta de regresión usando los datos (xlogy). 2. Los coeficientes deseados A y r son entoncesr A =10m =10b donde m y b son la pendiente y intersección de la recta de regresión. |
Ejemplo 4: Ventas de Compaq
Ingresos de ventas de computadores Compaq (una marca ahora extinguida) sonmostrados en la siguiente tabla, donde t representa años desde 1990.* Obtenga el modelo exponencial de regresión para los datos.
tt = Año (1990 = 0) | 0 | 2 | 4 | 7 |
RR = Ingreso ($ billón) | 3 | 4 |11 | 25 |
* Datos son redondeados. Fuente: Informes de compañía/The New York Times, Enero 27, 1998, p. D1.
Solución Pues necesitamos modelar logR como una función lineal de t, primero construimos unatabla con x=t y y=logR , y entonces calculamos la recta de regresión, y=mx+b.
x (=t)x (=t) | 0 | 2 | 4 | 7 |
y (=logR)y (=logR) | 0.477121 | 0.602060 | 1.04139 | 1.39794 |
En lugar de hacer lacalculación a mano como hicimos más arriba, podemos utilizar la herramienta regresión en este sitio para hacerlo automáticamente. Simplemente ingrese los valores de x y y y pulse el botón "y=mx+b"....
P Ahora sabemos como ajustar una recta a un conjunto de datos. ¿Que hay una curva exponencial de la forma
y=Arx ?
R La idea esconvertir una curva exponencial a una recta por medio de logaritmos, como sigue:
Empiece con la función exponencial
y=Arx
y tome el logaritmo de ambos lados:
logy=log(Arx)
Las propiedades de logaritmosnos dan entonces
logy logy =logA+logrx o =logA+xlogr
Esto expresa logy como una función lineal de x, con
Pendiente =m=logr Intersección =b=logA
Por lo tanto, si calculamos la recta de mejorajuste usando logy como una función de x, entonces la pendiente y la intersección en y serían dados como más arriba, y después podemos obtener los coeficientes r y A por
r A =10m =10b
Para resumir,Regresión exponencial Para obtener la curva exponencial de mejor ajuste de la forma y=Arx 1. Obtenga la recta de regresión usando los datos (xlogy). 2. Los coeficientes deseados A y r son entoncesr A =10m =10b donde m y b son la pendiente y intersección de la recta de regresión. |
Ejemplo 4: Ventas de Compaq
Ingresos de ventas de computadores Compaq (una marca ahora extinguida) sonmostrados en la siguiente tabla, donde t representa años desde 1990.* Obtenga el modelo exponencial de regresión para los datos.
tt = Año (1990 = 0) | 0 | 2 | 4 | 7 |
RR = Ingreso ($ billón) | 3 | 4 |11 | 25 |
* Datos son redondeados. Fuente: Informes de compañía/The New York Times, Enero 27, 1998, p. D1.
Solución Pues necesitamos modelar logR como una función lineal de t, primero construimos unatabla con x=t y y=logR , y entonces calculamos la recta de regresión, y=mx+b.
x (=t)x (=t) | 0 | 2 | 4 | 7 |
y (=logR)y (=logR) | 0.477121 | 0.602060 | 1.04139 | 1.39794 |
En lugar de hacer lacalculación a mano como hicimos más arriba, podemos utilizar la herramienta regresión en este sitio para hacerlo automáticamente. Simplemente ingrese los valores de x y y y pulse el botón "y=mx+b"....
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