Relaciones funcionales

RELACION FUNCIONAL

Que logre interactuar como protagonista en acciones
individuales y luego colectivas, resaltando las actitudes de
integración, respeto y reconocimiento al esfuerzo
de sus compañeros en la resolución de tareas motrices
cooperativas.
Ejemplos:
Por ejemplo, para saber si uno de estos líderes de la segunda guerra mundial, digamos x, odia a otro de ellos, digamos y bastaráver si la pareja (x, y) pertenece al conjunto N.
En el ejemplo anterior, la relación se establece entre individuos tomados de un mismo conjunto; sin embargo, los conjuntos considerados, pueden ser ajenos entre si, por ejemplo:
A {1, 3, 5}
B {2, 4, 6}
La relación “ser menor que” entre el conjunto A y el conjunto B seria:
entre el conjunto B y el A:
Las relaciones pueden ser tambiénarbitrarias (omitiendo la regla)
Ej.
Inventar una relación entre los conjuntos:
A {a, b, c, d, e}
B {,, }
La definición formal entre dos conjuntos A y B, es fácil de entender a partir del concepto de producto cartesiano.
El producto cartesiano de dos conjuntos A y B, escrito A x B es el conjunto de todas las parejas ordenadas cuya primera componente pertenece al conjunto A, y cuya segunda a B.
A {a,b, c}
B {1, 2, 3}

DEDUCION DE LA FROMULA GENERAL
sólo aparece una incógnita y que se expresa en la forma canónica:

donde a es el coeficiente cuadrático o de segundo grado y es siempre distinto de 0, b el coeficiente lineal o de primer grado y c es el término independiente.
Expresada del modo más general, una ecuación cuadrática en es de la forma:

con n un número natural y a distintode cero. El caso particular de esta ecuación donde n = 2 se conoce como ecuación bicuadrática.
La ecuación cuadrática es de gran importancia en diversos campos, ya que junto con las ecuaciones lineales, permiten modelar un gran número de relaciones y leyes.
APLICACIÓN DE FORMULA GENERAL
La ecuación completa de segundo grado tiene siempre dos soluciones, no necesariamente distintas, llamadasraíces, que pueden ser reales o complejas, dadas por la fórmula general:
,
donde el símbolo "±" indica que los dos valores
y
son soluciones. Es interesante observar que esta fórmula tiene las seis operaciones racionales del álgebra elemental.
Si observamos el discriminante (la expresión dentro de la raíz cuadrada):

podremos saber el número y naturaleza de las soluciones:
1. Dossoluciones reales y diferentes si el discriminante es positivo (la parábola cruza dos veces el eje x);
2. Una solución real doble, dicho de otro modo, de multiplicidad dos, si el discriminante es cero (la parábola sólo toca en un punto al eje x);
3. Dos números complejos conjugados si el discriminante es negativo (la parábola y el eje x no se cruzan).
Deducción de la fórmula general
Relacionando laecuación de segundo grado con un polinomio de segundo grado y las raíces del mismo (a su vez raíces de una función cuadrática), podemos resolver la ecuación algebraicamente y obtener la fórmula de dicha ecuación.
Sea dada la ecuación:

donde para garantizar que sea realmente una ecuación polinómica de segundo grado.
Como a es distinto de cero, podemos dividir entre a cada término de laecuación:

Restamos el valor del término independiente en ambos miembros de la igualdad:

Para completar el trinomio cuadrado perfecto (TCP), o más brevemente, para completar el cuadrado en el miembro izquierdo, se suma el cuadrado de la mitad del coeficiente lineal, por lo que sumamos en ambos miembros de la ecuación:

Factorizamos el TCP del lado izquierdo y hacemos la operación indicada delderecho:

Hacemos la operación con fracciones en el miembro derecho:

Extraemos raíz cuadrada en ambos miembros:

Separamos las raíces de la fracción del lado derecho:

Simplificamos el radical del denominador del miembro derecho:

Despejamos la incógnita que buscamos:

Combinamos las fracciones con el mismo denominador del lado derecho y obtenemos la fórmula general:

Es...