RELACIONES Y FUNCIONES

Universidad Privada de
TacnaEmpresariales
Facultad de Ciencias
Escuela de Ingeniería
Comercial



DOCENTE:
Ing. Jose Luis Gonzales
Apaza
ALUMNA:
Shirdley Alexandra
Schennone Flores Manini

PRODUCTO CARTESIANO DE
DOS CONJUNTOS



Dados dos conjuntos A y B, se llama producto cartesiano al conjunto de «pares
ordenados» formados por todos los elementos de A, como primeroscomponentes,
asociados a todos los elementos de B como segundos elementos.
Sean:

 AM= {(a,m), (a, n), (a, p), (b, m), (b, n),
(b, p)}

A= {a, b}
M={m, n, p}
A

M
.a
.b

A.M
.m
.n
.p

=

(a,m)
(a, n)
(a, p)
(b, m)
(b, n)
(b, p)

Simbólicamente:
A.M= {(x,y)/ x ∈ A ∧ y ∈ M}

NOTA:
A.M ≠ M. A (no es
conmutativo)

RELACIONES
 DEFINICIÓN:
Relación es un subconjuntode pares ordenados de dos conjuntos A y B que obedecen
a una proposición establecida.
Ejemplo:
• Sean los conjuntos: A= {a, b}
M={m, n, p}
• Se denota:
A R M o (a,m) ∈ R
• Se lee:
"a está relacionada con m por R "
• Simbólicamente:
R es una relación de A en M ⇔ R ⊂ A. M
• Y se lee:
"R es una relación de A en M, si y solamente si la relación R es un
subconjunto de A. M«

Ejemplo:
A= {2, 4, 6, 8, 10}
B={1, 2, 3, 4}
Sea la propiedad: x ∈ A ∧ y ∈ R
Que obedezca a la proposición P(x): x < y
Entonces:
2R 3
2R 4
Solo se puede escribir estas dos relaciones porque son las
´únicas que cumplen que x < y, que es la proposición P(x) que
los relaciona.



DOMINIO Y RANGO DE UNA RELACIÓN
 DOMINIO.- es aquel conjunto formado por los primero componentes
de los paresordenados que forman la relación R..
Se denota: Dom (R )
En el ejemplo anterior:
Dom (R ) = {2}



 RANGO.- es el conjunto formado por los segundos componentes de
los pares ordenados que forman la relación R .
Se denota:
Ran (R )
En el ejemplo anterior:
Ran (R ) = {3, 4}

TIPOS DE RELACIONES EN UN
CONJUNTO



1) RELACIÓN IRREFLEXIVA.- una relación binaria
es irreflexiva,también llamada: antirreflexiva o
antirreflejo, si ningún elemento del conjunto esta
relacionado consigo mismo
2) REFLEXIVA.- cuando todos los elementos de un
conjunto A están relacionados consigo mismo a través
de R .
R es reflexiva ⇔ (a, a) ∈ ∀ R a ∈ A.
Ejemplo:
A= {a, b, c}
Relación reflexiva:
R = {(a, a); (b, b); (c, c)}

3) SIMÉTRICA.- cuando cada uno de los elementos
de unconjunto A esta relacionado con otro del
mismo conjunto y este a su vez está relacionado con
el primero.
R es simétrica ⇔ (a, b) ∈ R ⇒ (b, a) ∈ R.
Ejemplo:
A= {a, b, c}
Relación simétrica:
R = {(a, a); (b, a); (a, c); (c, a); (b, c); (c, b)}



4) TRANSITIVA.- cuando un elemento de un conjunto A esta relacionado con otro elementos del mismo
conjunto y este a su vez está relacionado con untercero del mismo conjunto; entonces, el primer esta
relacionado con el tercero a través de la relación R .
R es transitiva ⇔ (a, b) ∈ R ∧ (b, c) ∈ R.
⇒ (a, c) ∈ R
Ejemplo: A= {a, b, c}
Relación transitiva :
R = {(a, b); (b, c); (a, c)}
• RELACIÓN DE EQUIVALENCIA
La relación R de A es una relación de EQUIVALENCIA, cuando esta relación es reflexiva, simétrica y transitiva a
la vez.FUNCIONES



1) DEFINICIÓN.Una función es una correspondencia entre dos conjuntos numéricos, de tal forma
que a cada elemento del conjunto inicial le corresponde un elemento y sólo uno
del conjunto final. Se relacionan así dos variables numéricas que suelen
designarse con x e y.
f: x → y=f(x)
 x es la variable independiente
 y es la variable dependiente

FUNCIONES



1)DEFINICIÓN.Una función de A en B es una relación de par ordenado que asocia a
TODO ELEMENTO del conjunto A con UN SOLO ELEMENTO del
conjunto B.
Se denota: ʄ: A ⇒ B
Ejemplos:
I)
II)
A
B
A
B
.a
.a
.1
.1
.b
ʄ
g
.b
.2
.2
.c
.c
.3
.3
.d
.d

ʄ es una función y se denota
denota
ʄ ={(1, a), (2, b), (3, c)}

g es una función y se
g ={(1, a), (2, a), (3, b)}

III)
A

IV)
B
h...