Resolucion al problema de la superproteina

ALGEBRA LINEAL. UNIDAD 1
Actividad 1- Análisis del Problema
Trabajo en equipo integrado por:
*Adriana Guadalupe Moreno Galindo
*Antonia Esparza Loera

SUSTANCIAS QUE FUNCIONAN COMO SUPERPROTEINAS

a) Trata de un planteamiento que pide la solución de un problema que surge de experimentar con una superproteína
b) Los investigadores no llevan un estricto control de losprocedimientos a seguir
c) No llevan control de residuos
d) Los datos con los que contamos son confusos.

Cabe mencionar que una ecuación lineal es un planteamiento de igualdad involucrando una o mas variables de a primera potencia que no contienen productos entre las variables, lo que quiere decir que se trata de una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primerapotencia.
Una forma común de ecuación lineal es:

Y = m.x +b

Donde m representa la pendiente y el valor de b determina la ordenada al origen, es decir el punto donde la recta corta el eje y. Las funciones lineales de varias variables admiten interpretaciones geométricas, así una función lineal de dos variables representa un plano y una función.
los sistemas de ecuaciones linealesexpresan varias ecuaciones lineales simultáneamente y admiten un tratamiento matricial. Para su resolución debe haber tantas ecuaciones como incógnitas y el determinante de la matriz ha de ser real y no nulo. Geométricamente corresponden a intersecciones de líneas en un único punto para los casos de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas, ahora bien, tratándose del planteamiento de nuestroproblema, el condicionamiento de tres ecuaciones con tres incógnitas no se cumple, por lo que el tratamiento en este caso es singular, es decir, no podemos aplicar el sistema matricial para resolverlo, pues aunque si son tres ecuaciones, tenemos cuatro incógnitas, dado que se desconoce el volumen del accidente científico que se recolecto como éxito del experimento
Para la solución del caso, tomaremospara resolverlo el método de eliminación pues según los datos recabados, es el que nos va a llevar a resolver el sistema de ecuaciones de forma muy sencilla
Asignaremos las letras a b y c a las sustancias usadas en el experimento

a : primera sustancia
b: segunda sustancia
c: tercera sustanciaSegún el planteamiento se colocaron 6 vasos de la primer sustancia, 9 vasos de la segunda y 7 vasos de la tercera, lo que traducimos en la siguiente expresión algebraica:
m lts. = 6a + 9b + 7c

En la primera prueba se Utilizaron 2 vasos de la primera sustancia, 2 vasos de la segunda y un vaso más de la tercera, obteniendo 4.5 litros de la sustancia final, lo que expresamos como:

4.5 lts = 2a+ 2b + 1c

En la segunda prueba se utilizaron 4 vasos de la primera sustancia, 6 vasos de la segunda y 3 vasos más de la tercera, obteniendo 12 litros, lo cual es igual a:

12 = 4a + 6b + 3c

Con lo que nuestro sistema de ecuaciones queda

1.- m  = 6a + 9b + 7c
2.- 4.5  = 2a + 2b + 1c
3.- 12 = 4a + 6b + 3c

Como podemos darnos cuenta, las ecuaciones dos y tres cumplen con ser de tresincógnitas por lo que podemos resolverla por medio del sistema de doble sustitución o por el de eliminación o el de igualación, por lo que procederemos a efectuar los cálculos necesarios en los siguientes términos:

Accidente científico 6ª + 9b + 7c = m
1ª prueba 2ª + 2b + 1c =4.5
2ª prueba 4ª + 6b + 3c = 12
Ahoramultiplicaremos toda la ecuación correspondiente a la primera prueba por -3, quedando en los siguientes términos

(2ª + 2b + 1c = 4.5) -3 -6ª – 6b -3c = -13.5

Sumaremos esta nueva ecuación a la ecuación de la segunda prueba realizada para eliminar incógnitas y acercarnos a la solución, quedando como sigue:

                                      
Con lo que obtenemos el valor de a = .75 lts,...