Respuesta forzada a funciones senoidales

APUNTES DE CLASE CIRCUITOS 2 IVAN CAMILO DURAN TOVAR icdurant@yahoo.com RESPUESTA FORZADA A LAS FUNCIONES SENOIDALES Al aplicar una función senoidal a un circuito simple, el resultado o respuesta delcircuito estará compuesto de dos partes, una respuesta natural que depende de la clase de circuito únicamente, y una respuesta forzada que será una composición de las funciones derivadas de lafunción de excitación; el estado senoidal permanente se refiere entonces al estado en el que el circuito a alcanzado la respuesta forzada.

Si el voltaje de la fuente es ���� �� = �� ∗ cos⁡ (����) y dadoque el circuito tiene que cumplir la ecuación �� ���� diferencial �� + ���� = �� ∗ cos⁡ (����), la respuesta forzada debe tener la siguiente forma: �� �� = ��1 cos ���� + �� ���� ��2 ������(����).Reemplazando en la ecuación anterior en la ecuación diferencial y luego de agrupar términos se obtiene que −����1 �� + ����2 ������ ���� + ����2 �� + ����1 − �� cos ���� = 0. �� Como la ecuación debe serválida en todo instante de tiempo t, es necesario que los coeficientes de las funciones seno y coseno sean iguales a cero para obtener las soluciones de I1 e I2. Entonces si −����1 �� + ����2 = 0 y����2 �� + ����1 − �� = 0, encontramos que las corrientes son iguales a: �� ��1 = ��2 =
��∗���� �� 2 +�� 2 ��2 ����∗���� �� 2 +�� 2 ��2

Reemplazando las constantes de corrientes en la formula de respuestaforzada se obtiene finalmente ��∗�� ����∗���� que: �� �� = 2 �� 2 cos ���� + 2 2 2 ������(����) 2
�� +�� �� �� +�� ��

De la misma manera si ahora se aplica una función de excitación compleja quetiene una parte real y una imaginaria, la respuesta del circuito tendrá una parte real y otra compleja también. Para el circuito RL mostrado como ���� �� = �� ∗ cos ���� , la fuente de excitacióncompleja es: �� ∗ �� �� ���� y la respuesta compleja �� �� del circuito tendrá la forma: ���� ∗ �� �� (����+��) donde la amplitud y el ángulo de fase son desconocidos. La ecuación diferencial...