RESUMEN 1 1314 1

DEFINICIÓN DE FUNCIÓN
Una función “f”, es una regla (dada a través de una formula, una gráfica, una tabla de valores,
etc.), que asigna a cada elemento “x” de un conjunto A un único elemento “f(x)” en un conjunto B.
El conjunto A se llama dominio de la función. La imagen o Rango de la función es el conjunto de
todos los valores posibles de f(x) conforme “x” varía en todo el dominio A
Resulta útilconcebir una función como una máquina (ver figura)

Un “X” del
dominio A

ENTRADA
ALI

SALIDA

f

Un “y” del rango B
como único
transformado de “x”

De esta manera, si “x” está en el dominio de la función f, entonces “x” entra en la máquina, se
acepta como una entrada y la máquina produce una salida “y” de acuerdo con la regla de la
función. La salida se acostumbra representa por f(x) esto es, y= f(x).
De acuerdo a esto, podemos concebir el dominio como el conjunto de todas las entradas posibles
y el recorrido, imagen o rango de la función, como el conjunto de todas las salidas posibles.

TIPS SOBRE EL CONCEPTO DE FUNCIÓN
1. PRUEBA DE LA RECTA VERTICAL
Desde una perspectiva visual e intuitiva: la representación gráfica de una función en un
sistema de coordenadas X-Y es tal que, todarecta vertical intersecta a la gráfica sólo en un
punto. Por el contrario, si alguna recta vertical intersecta a la gráfica en más de un punto,
dicha gráfica no representa una función.
2. DOMINIO DE UNA FÓRMULA
Si una función está dada por una expresión algebraica de la forma Y = F(X), se entenderá que
el Dominio de tal función estará constituido por todos los números reales asignables a “X” queproduzcan números reales “Y” de acuerdo a la fórmula que define a la función.
3. CORTES CON LOS EJES
Dada la gráfica de una función, el corte con el eje “X” se obtendrá haciendo Y = 0 en la fórmula
de la función y realizando el correspondiente despeje de “X”. El corte con el eje “Y” se obtiene,
haciendo X = 0 en la fórmula de la función y calculando el correspondiente valor de “Y”

UNIMET - H.VERA

1CONJUNTOS NUMÉRICOS

1

NATURALES

N  1,2,3,4, 

2

CARDINALES

0,1,2,3,4,

3

ENTEROS

Z    3,  2,  1, 0,1, 2, 3,

4

RACIONALES

Q   X | X  ba con a Z y b Z y b  0 
Q   X | X tiene una exp resión decimal FINITA o INFINITA



 X | X tiene

PERIÓDICA

una exp resión decimal

no exp resable como la división de dos enteros

5

IRRACIONALES

   X | X tiene





unaexp resión decimal INFINITA NO PERIÓDICA



Algunos ejemplos de números irracionales:

  3,14159265... , 2 1,41421356... ,  5   2,23606797...

6

REALES

RQ

Expresiones de la forma:

7

NO SON
NÚMEROS
REALES

UNIMET - H.VERA



k
siendo " k" cualquiernúmeroreal
0
n k siendo “k” un número real negativo y “n” un
número natural par.

2

ALGUNAS OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

1

COMPLEMENTODE UN CONJUNTO

Para cualquier conjunto “A” dentro del conjunto
universal “U”, el complemento de A, designado como
A’ , es el conjunto de elementos de U que no son
elementos de A. Esto es:

A´   X | X  A y X  U

2

3

UNIÓN
DE CONJUNTOS

INTERSECCIÓN
DE CONJUNTOS



La unión de los conjuntos A y B , que se escribe A U
B , es el conjunto de todos los elementos que
pertenecen a ambos conjuntos,esto es:

A  B   X | X  A ó X B 
La intersección de los conjuntos A y B , que se
escribe A ∩ B , es el conjunto de los elementos
comunes a ambos conjuntos, esto es:

A  B   X | X  A y X B



La diferencia entre los conjuntos A y B , que se
escribe A - B , es el conjunto de los elementos que
pertenecen a A y no pertenecen B esto es:
5

DIFERENCIA
ENTRE CONJUNTOS

UNIMET - H.VERA

A  B  X | X  A y X B 

3

FUNCIÓN LINEAL
Una función lineal es aquella que puede escribirse de la forma f(x) = mx + b siendo “m” y “b”
cualquier par de números reales.

ECUACIONES DE UNA RECTA
“A”, “B” y “C” constantes reales.
1 ESTÁNDAR

AX + BY + C = 0
“A” y “B” no nulas simultáneamente

“k” representa al corte con “x” de la recta
2

RECTAS
VERTICALES

X=k

Estas rectas no son funciones...