Resumen 4 Gujarati

4.- Modelo Clásico de Regresión Lineal Normal (MCRLN)
La teoría clásica de la inferencia estadística esta conformada por dos ramas:
1. La estimación
2. La prueba de Hipótesis
Por lo tanto como B1, B2 y Varianza son variables aleatorias, es necesario averiguar sus distribuciones de probabilidad, ya que sin conocerlas no podremos relacionarlas con sus valores verdaderos.

4.1.-DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES DE LAS PERTURBACIONES [pic]
Si a las perturbaciones del modelo clásico de regresión lineal (MCRL) analizadas en el capitulo 3 se añade la suposición de normalidad para [pic], obtenemos lo que se conoce como MODELO CLASICO DE REGRESION LINEAL NORMAL (MCRLN).

Supuesto Capitulo 3:
Método de mínimos cuadrados.

1. Modelo de regresión lineal. El modelo de regresión eslineal en los parámetros.
2. Los valores de X son fijos en muestreo repetitivo. Los valores que toma el regresor X son considerados fijos en muestreo repetitivo. X se supone no estocástico.
3. El valor medio de la perturbación [pic], es igual a cero. Dado el valor de X, la media, o el valor esperado del termino aleatorio de perturbaciones [pic] es cero.
4. Homoscedasticidad o igualvarianza de [pic]. Dado el valor de X, la varianza de [pic] es la misma para todas las observaciones.
5. No existe auto correlación entre las perturbaciones. Dado dos valores cualquiera de X, Xi y Xj (i diferente j) la correlación entere dos [pic]cualquieras es cero.
6. La covarianza entre [pic] y Xi es cero.
7. El número de observaciones n debe ser mayor que el número de parámetrospor estimar.
8. Variabilidad en los valores de X. no todos los valores de X en una muestra dada deben ser iguales.
9. El modelo de regresión esta correctamente especificada.
10. No hay multicolinealidad perfecta.

4.2.- SUPUESTO DE NORMALIDAD.
La regresión lineal normal clásica supone que cada [pic], esta normalmente distribuida con:

[pic]

En forma mas compacta es
[pic]Significado ( distribución normal, donde los términos entre paréntesis representan los dos parámetros de la distribución normal: la media y la varianza.
Para dos variables normalmente distribuidas, una covarianza o correlación cero significa independencia entre las dos variables. Por lo tanto con el supuesto de normalidad [pic] y[pic] no están correlacionadas e independientemente distribuidas.
[pic]NID( Normal e independientemente distribuido.

Por qué razón debe formularse el supuesto de normalidad?

1. Al ser [pic]la representación de la influencia combinada de un gran numero de variables independientes que no se han introducido explícitamente en el modelo de regresión. Se espera que tal influencia de estas variables omitidas o descartadas sea pequeña o/y aleatoria.
Gracias alTEOREMA DEL LIMITE CETRAL (TLC) en estadística, se puede demostrar que existe un gran número de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas, la distribución de su suma tiende a ser normal a medida que el número de tales variables se incrementa indefinidamente.
2. Una variante del teorema del límite central establece que aunque el número de variables no sea muy grande o siestas variables no son estrictamente independientes, su suma puede estar aun normalmente distribuida.
3. Con el supuesto de normalidad, una propiedad de la distribución normal es que cualquier función lineal de variables normalmente distribuidas estará también normalmente distribuida. si [pic] esta normalmente distribuida, entonces también lo están[pic]. Facilitando la prueba de hipótesis.
4.La distribución normal es una distribución comparativamente sencilla e involucra dos parámetros ( la media y la varianza)
5. Si se trabaja con una muestra finita o pequeña, la suposición de normalidad desempeña un papel crítico. No solo ayuda a derivar la distribución de probabilidad exacta de los estimadores MCO, sino también permite utilizar las pruebas estadísticas t, F y [pic] para los...