resumen de multicolinealidad

Universidad Nacional Autónoma De México
Facultad de economía
Introducción a la econometría
Resumen de “Multicolinealidad”

Naturaleza de la Multicolinealidad
El término multicolinealidad se atribuye a Ragnar Frisch. Originalmente, designaba una relación lineal “perfecta” o exacta entre algunas o todas las variables explicativas de un modelo de regresión. Para la regresión con k variablesque incluye las variables explicativas X1, X2, . . . , Xk (donde X1 = 1 para todas las observaciones de forma que den cabida al término del intercepto), se dice que existe una relación lineal exacta si se satisface la siguiente condición: λ1X1 +λ2X2 +···+λk Xk = 0 (10.1.1)
Donde λ1, λ2,. . . , λk, son constantes tales que no todas son simultáneamente iguales a cero. Hoy en día, sin embargo, eltérmino multicolinealidad incluye el caso de multicolinealidad perfecta, como lo indica (10.1.1) y también el caso en el cual hay X variables intercorrelacionadas pero no en forma perfecta, de la siguiente manera:
λ1X1 +λ2X2 +···+λ2Xk +vi = 0 (10.1.2)
Donde vi es un término de error estocástico. Para apreciar la diferencia entre multicolinealidad perfecta y multicolinealidad menos que perfectasuponga, por ejemplo, que λ2 no sea igual a 0. Entonces, (10.1.1) se escribe como
X2i = − λ1 λ2 X1i − λ3 λ2 X3i −···− λk λ2 Xki (10.1.3)
Que muestra la forma como X2 está exactamente relacionada de manera lineal con otras variables, o cómo se deriva de una combinación lineal de otras variables X. En esta situación, el coeficiente de correlación entre la variable X2 y la combinación lineal del ladoderecho de (10.1.3) está obligado a ser igual a uno. En forma similar, si λ2 no es igual a 0, la ecuación (10.1.2) se escribe como
X2i = − λ1 λ2 X1i − λ3 λ2 X3i −···− λk λ2 Xki − 1 λ2 vi (10.1.4)
Lo cual muestra que X2 no es una combinación lineal exacta de otras X porque está determinada también por el término de error estocástico vi.

Gráfico de Ballentine
El problema de la multicolinealidadse expresa concisamente mediante un diagrama de Ballentine. En esta figura los círculos Y, X2 y X3 representan las variaciones en Y (la variable dependiente) y en X2 y X3 (las variables explicativas). El grado de colinealidad se mide por la magnitud de la intersección (área sombreada) de los círculos X2 y X3. En la fi gura 10.1 a) no hay intersección entre X2 y X3, y, por tanto, no hay colinealidad.En las fi guras 10.1 b) a 10.1e), el grado de colinealidad va de “bajo” a “alto”: entre mayor sea la intersección entre X2 y X3 (es decir, entre mayor sea el área sombreada), mayor será el grado de colinealidad. En el extremo, si X2 y X3 es- tuvieran superpuestos completamente (o si X2 estuviera por completo dentro de X3, o viceversa), la colinealidad sería perfecta.Causas de la Multicolinealidad
¿Por qué supone el modelo clásico de regresión lineal que no hay multicolinealidad entre las X? El razonamiento es el siguiente: Si la multicolinealidad es perfecta en el sentido de (10.1.1), los coeficientes deregresión de las variables X son indeterminados, y sus errores estándar, infinitos. Si la multicolinealidad es menos que perfecta, como sucede en (10.1.2), los coeficientes de regresión, aunque sean determinados, poseen grandes errores estándar (en relación con los coeficientes mismos), lo cual significa que los coeficientes no pueden ser estimados con gran precisión o exactitud.
Existendiversas fuentes de multicolinealidad. Como afirman Montgomery y Peck, la multicolinealidad puede deberse a los siguientes factores:
1. El método de recolección de información. Por ejemplo, la obtención de muestras en un intervalo limitado de valores tomados por las regresoras en la población.
2. Restricciones en el modelo o en la población objeto de muestreo. Por ejemplo, en la regresión del...