revision0514s

Universidad de la Rep´
ublica

Facultad de Ciencias Econ´omicas y Administraci´on

Primera revisi´on de M´etodos Cuantitativos I
13 de mayo de 2014
Soluci´on

Ejercicio 1
p D(p)
4
209
8
161
10125

D(p) = ap2 + bp + c

a)

2

 16a + 4b+ c = 209
64a2 + 8b+ c = 161 −f1 + f2


100a2 + 10b+ c = 125 −f1 + f3

2

 16a + 4b+ c = 209
48a2 + 4b
= −48


2
24a
= −24


2

 16a + 4b+ c =209
48a2 + 4b
= −48


84a2 + 6b
= −84 −3f2 + 2f3
D(p) = 225 − p2

La funci´on de demanda debe ser decreciente, por lo tanto, su dominio restringido es
[0; 15].
b) Se resuelve la siguienteecuaci´on:
D(p) = 144
225 − p2 = 144
p2 = 81
p = ±9
Dado que 0

p

15

p = 9.

c) Se tiene que O(p) = 2p + 162.

y O p

200

P.E.
150

100

y D p

50

15

10

5

5

10

d) Para hallar el punto de equilibrioresolvemos la ecuaci´on:
D(p) = O(p)
225 − p2 = 2p + 162
−p2 − 2p + 63 = 0
p = −9 y p = 7
D(7) = 176.

P.E. (7; 176)

Ejercicio 2
x2 − 6x + 5
2x + 4

a)

- ∄

+

0

-

0 +

0
-2

1

5

Sol.(−2; 1]∪ [5; +∞).
b)
|x − 1| − 2 = 0
|x − 1| = 2
x−1 =2
x − 1 = −2
x = 3.
x = −1.
x2 − 6x + 5
2x + 4
x2 − 6x + 5
Se plantea
2x + 4

c) f (x) =

d) g(x) =

0. Por parte (a) tenemos que x ∈ (−2; 1] ∪ [5;+∞).

x2 − 6x + 5
1
+
.
2x + 4
|x − 1| − 2 = 0

De las partes (a) y (b) se deduce que Dom(g) = (−2; −1) ∪ (−1; 1) ∪ [5; +∞).

Ejercicio 3
a) Los costos de las opci´ones son: C1 (x) = 30x y C2 (x) =400 + 10x.
b) Para hallar el punto de equilibrio se resuelve la ecuaci´on C1 (x) = C2 (x).
400 + 10x = 30x
400 = 20x
x = 20.

Las coordenadas del punto de equilibrio son
P.E.(20; 600).


 C1 (x)< C2 (x) si x < 20
Sol. C1 (x) = C2 (x) si x = 20


C1 (x) > C2 (x) si x > 20.

600

P.E.

y C2 p
400

y C1 p

200

5

10

15

20

Ejercicio 4
a)
h(1) = 2 ⇒ 1 + 2a = 2
1
a=
2

h(2) = 5 ⇒ −1 + b =5
b=6


 1 x + 6 si x −2
h(x) = 2
 2
x + 1 si x > −2
b)
9
8
7
6

y hx

5

y 4

4
3
2
1

12

c)

√
Sol.{−4; ± 3}.

10

8

1
x+6=4
2
x = −4.

6

4

2

2

4

x2 + 1 = 4
√
x = ± 3.

25...