rigidez

INTRODUCCIÓN

En ingeniería, la rigidez es la capacidad de un objeto ortopédico, sólido o elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones y/o desplazamientos.
Los coeficientes de rigidez son magnitudes físicas que cuantifican la rigidez de un elemento resistente bajo diversas configuraciones de carga. Normalmente las rigideces se calculan como la razónentre una fuerza aplicada y el desplazamiento obtenido por la aplicación de esa fuerza.

Para barras o vigas se habla así de rigidez axial, rigidez flexional, rigidez torsional o rigidez frente a esfuerzos cortantes, etc.
 


LA RIGIDEZ

La rigidez de un elemento estructural es un tensor que vincula el tensor de las fuerzas aplicadas con las coordenadas de las deformaciones odesplazamientos unitarios. En un elemento estructural existe un conjunto de parámetros de rigidez que relaciona las fuerzas que se producen al aplicar un desplazamiento unitario en particular. Las coordenadas de desplazamiento necesarias y suficientes para determinar toda la configuración deformada de un elemento se llaman grados de libertad.
En un material de comportamiento elástico las fuerzas secorrelacionan con las deformaciones mediante ecuaciones de líneas rectas que pasan por el origen cartesiano cuyas pendientes son los llamados módulos de elasticidad. El concepto de rigidez más simple es el de rigidez axial que quedó formulado en la ley de Hooke.

La pendiente que correlaciona el esfuerzo axial con la deformación unitaria axial se denomina módulo de Young. En un material isotrópico lapendiente que correlaciona el esfuerzo axial con la deformación unitaria lateral se denomina coeficiente de Poisson.
El número mínimo de coordenadas de desplazamiento que se necesita para describir la configuración deformada de un cuerpo se denomina número de grados de libertad. La llamada ley de Hooke puede hacerse extensiva para correlacionar de manera matricial la rigidez con los grados delibertad y expresar así la configuración deformada del elemento o cuerpo bajo estudio.
El concepto de rigidez puede hacerse extensivo a los estudios de estabilidad en que se indaga la rigidez "detrimental" que ofrece la geometría del elemento
 

Rigideces de prismas mecánicos
El comportamiento elástico de una barra o prisma mecánico sometido a pequeñas deformaciones está determinado por ochocoeficientes elásticos. Estos coeficientes elásticos o rigideces depende de:
La sección transversal, cuanto más gruesa sea la sección más fuerza será necesaria para deformarla. Eso se refleja en la necesidad de usar cables más gruesos para arriostrar debidamente los mástiles de los barcos que son más largos, o que para hacer vigas más rígidas se necesiten vigas con mayor sección y más grandes.
Elmaterial del que esté fabricada la barra, si se fabrican dos barras de idénticas dimensiones geométricas, pero siendo una de acero y la otra de plástico la primera es más rígida porque el material tiene mayor módulo de Young (E).
La longitud de la barra elástica (L), fijadas las fuerzas sobre una barra estas producen deformaciones proporcionales a las fuerzas y a las dimensiones geométricas. Comolos desplazamientos, acortamientos o alargamientos son proporcionales al producto de deformaciones por la longitud de la barra entre dos barras de las mismas secciones transversales y fabricadas del mismo material, la barra más larga sufrirá mayores desplazamientos y alargamientos, y por tanto mostrará menor resistencia absoluta a los cambios en las dimensiones.

Funcionalmente las rigidecesgenéricamente tienen la forma:

Dónde: Si es una magnitud puramente geométrica dependiente del tamaño y forma de la sección transversal, E es el módulo de Young, L es la longitud de la barra y αi y βi son coeficientes adimensionales dependientes del tipo de rigidez que se está examinando.
Todas estas rigideces intervienen en la matriz de rigidez elemental que representa el comportamiento...