Secciones Conicas

Secciones Cónicas


CONTENIDO
1. Introducción 2. Secciones Cónicas2.1. Cónica2.2. Tipos De Cónica2.3. Ecuación De La Circunferencia2.4. Centro y Radio De Una Circunferencia2.5. Centro y Radio De Una Circunferencia Trasladada2.6. Ecuación De La Parábola2.7. Directriz De Una Parábola2.8. Parábola Trasladada2.9. Ecuación De La Elipse2.10. Ejes de Una Elipse2.11. Focos De Una Elipse2.12.Excentricidad De Una Elipse2.13. Hipérbola2.14. Vértices De Una Hipérbola 3. Conclusiones 4. Bibliografía |

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1. INTRODUCCIÓN
En la actualidad, existen tipos de cónicas que nosotros no vemos a simple vista, pero si se presta mucha atención, podremos notar que estamos rodeados de muchas forma de ellas, tales son las lámparas, paraguas, un pino, las antenas parabólicas, etc. Una cónica enmatemática es una curva plana obtenida mediante la intersección de un cono con un plano. El ángulo que forman el plano y el eje del cono determina las distintas clases de cónicas, entre ellas están las circunferencias, las elipses, las parábolas y las hipérbolas.

Todas ellas tienes formas distintas de cálculo debido a que la inclinación en el plano de cada una de estas, con respecto al eje delcono, no son iguales así como su ángulo.

Cabe resaltar que, debido a las desigualdades que tienen las diferentes cónicas, tienen mas de una formula o ecuación, sea el tipo de cónica si tiene su origen en el punto 0 o, el origen en el plano cartesiano esta en un punto distinto en la abscisa y el otro en un punto diferente en la ordenada

En el siguiente trabajo determinaremos el concepto de unasección cónica, tipos de cónica, Circunferencia, parábola, elipse e hipérbola, su ecuación, ejemplos y sus graficas


2. SECCIONES CÓNICAS

2.1. CÓNICA
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en tres tipos: elipse, parábola ehipérbola. Un cono circular recto de dos hojas con un plano que no pasa por su vértice.

2.2. TIPOS DE CÓNICA
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:

* β < α : Hipérbola
* β = α : Parábola
* β > α : Elipse
* β = 90º:Circunferencia (un caso particular de elipse)


Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:

* Cuando β > α, la intersección es un único punto (el vértice).
* Cuando β = α, la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
* Cuando β < α, la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
* cuando β = 90º,El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).

2.3. ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA
Una circunferencia es el lugar geométrico de los P(x, y) que equidistan de un punto fijo C llamado (centro)

En un sistema de coordenadas cartesianas x-y, la circunferencia con centro en el punto (a, b) y radior consta de todos los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación

.

Cuando el centro está en el origen (0, 0), la ecuación anterior se simplifica al

.

Ejemplo: Diámetro y segmento que une los puntos (-3, 5) y (7, -3).

Hacemos la grafica con los 2 puntos. De esos 2 puntos como son diámetros, con una


Regla trazamos de punto a punto y nos dará exacto 13cm de Diámetro. Nosotrosqueremos el radio, entonces de 13 será 6.5cm de Radio (la mitad).Ahora la grafica.

Ahora, la ecuación de la circunferencia:

(X – h)2 +  (Y – K)2 =  r2

Sacamos la Ecuación Cartesiana. Solo agarramos el PC (punto central) y lo sustituimos. Lo único que hay que convertir es el radio elevado al cuadrado.

(X – h)2 +  (Y – K)2 =  r2
(X – 2)2 +  (Y – 1)2 =  6.52
(X – 2)2 +  (Y – 1)2 =...