SECCIONES CONICAS

SECCIONES CÓNICAS
Una superficie cónica de revolución está engendrada por la rotación de una recta alrededor de otra recta fija, llamada eje, a la que corta de modo oblicuo.
LA ELIPSE:
La elipse esla sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje ygeneratriz.
α < β <90º
La elipse es una curva cerrada.
Fórmulas:
Elipse con el eje horizontal mayor


El centro es (h, k).
La longitud del eje mayor es 2a.
La longitud del eje menor es 2b.
La distancia entreel centro y cualquier foco es c con
C2 = a2– b2, a > b > 0.
Elipse con el eje vertical mayor


El centro es (h, k).
La longitud del eje mayor es 2a.
La longitud del eje menor es 2b.
La distancia entreel centro y cualquier foco es c con
c2 = a2– b2, a > b > 0.


LA CIRCUNFERENCIA:
La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje.
β = 90º
La circunferencia es un casoparticular de elipse.

Fórmula:
(x – h)2 + (y – k)2 = r2
El centro es (h, k).
El radio es r.

LA PARÁBOLA:
La parábola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuoal eje, siendo paralelo a la generatriz.
α = β
La parábola es una curva abierta que se prolonga hasta el infinito.
Parábola con el eje horizontal
(y – k)2 = 4p(x – h), p ≠ 0

El vértice es (h, k).
Elfoco es (h + p, k).
La directriz es la recta x = h – p.
El eje es la recta y = k.


Parábola con el eje vertical
(x – h)2 = 4p (y – k), p ≠ 0

El vértice es (h, k).
El foco es (h, k + p).
La directrizes la recta y = k – p.
El eje es la recta x = h.



LA HIPÉRBOLA
La hipérbola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, formando con él un ángulomenor al que forman eje y generatriz, por lo que incide en las dos hojas de la superficie cónica.
α > β
La hipérbola es una curva abierta que se prolonga indefinidamente y consta de dos ramas...