Serie De Problemas
Páginas: 3 (622 palabras)
Publicado: 2 de diciembre de 2012
1. Determine una ecuación vectorial y las ecuaciones paramétricas para el segmento rectilíneo que une P(1,-1,2) y Q(4,1,7)
2. Una curva C se define por las ecuaciones paramétricas x(t)= t2, y(t)=t3-3t.
Muestre que C tiene dos tangentes en el punto (3,0) y encuentre sus ecuaciones.
Determine los puntos en C donde la tangente es horizontal o vertical.
Determine dónde la curva escóncava hacia arriba o cóncava hacia abajo.
3. Encuentre dos vectores unitarios distintos tangentes a la curva en el punto P indicado:
a) x(t)= e2t , y(t)= e-t , z(t)= t2 + 4; P(1,1,4) ; b) 6 x(t)=2+ sent, y(t)=cos t, z(t)=t; P(2,1,0).
4. Use la función aceleración dada por a(t)= 6t i -12 t2 j + k para encontrar la función velocidad V(t) y la función de posición r(t) con las siguientescondiciones: V(0)= i+2j-3k y r(0)= 7i+k
5. Diga si la función vectorial definida por las ecuaciones paramétricas
x(t)=cos〖t,y(t)=t,z(t)=sen t〗
tiene como imagen
y explique por qué.
6. Determinesi la curva definida por r (t)= (1+t3, t2) es suave analizando su imagen, incluyendo r’ (t) y r’’ (t)
7. Dos partículas recorren las curvas en el espacio f(t) = (t,t2,t3), g(t) =(1+2t,1+6t,1+4t)¿Chocarán las partículas? ¿Se cortan las trayectorias?
8. Suponga que una partícula comienza su movimiento en el punto (0,0,3) y se mueve 5 unidades a lo largo de la curva x(t) = 3 sen t, y(t) = 4t,z(t) = 3 cos t en la dirección positiva. ¿En qué punto está?
9. La función de posición de una partícula está definida por r(t) = (t2, 5t, t2 – 16t). ¿Cuándo la rapidez es mínima?
10.Supongamos σ (t) = (t, t2, t cos t), y en t=π sale de esta curva sobre la tangente, ¿dónde está en t= 2π?
11. Sean U(t)= t2 i + 6t j + t k y V(t)= t i – 5t j + 4t 2 k. Encuentre:
a) Los valores de tpara los cuales U(t) y V´(t) son ortogonales.
b) ∫ U(t) dt
c) ∫01 V(t) dt
12. Encuentre la trayectoria σ tal que σ(0) = (0, -5, 1) y σ´(t) = (t, et, t2).
13. Dibuje la curva dada por...
2. Una curva C se define por las ecuaciones paramétricas x(t)= t2, y(t)=t3-3t.
Muestre que C tiene dos tangentes en el punto (3,0) y encuentre sus ecuaciones.
Determine los puntos en C donde la tangente es horizontal o vertical.
Determine dónde la curva escóncava hacia arriba o cóncava hacia abajo.
3. Encuentre dos vectores unitarios distintos tangentes a la curva en el punto P indicado:
a) x(t)= e2t , y(t)= e-t , z(t)= t2 + 4; P(1,1,4) ; b) 6 x(t)=2+ sent, y(t)=cos t, z(t)=t; P(2,1,0).
4. Use la función aceleración dada por a(t)= 6t i -12 t2 j + k para encontrar la función velocidad V(t) y la función de posición r(t) con las siguientescondiciones: V(0)= i+2j-3k y r(0)= 7i+k
5. Diga si la función vectorial definida por las ecuaciones paramétricas
x(t)=cos〖t,y(t)=t,z(t)=sen t〗
tiene como imagen
y explique por qué.
6. Determinesi la curva definida por r (t)= (1+t3, t2) es suave analizando su imagen, incluyendo r’ (t) y r’’ (t)
7. Dos partículas recorren las curvas en el espacio f(t) = (t,t2,t3), g(t) =(1+2t,1+6t,1+4t)¿Chocarán las partículas? ¿Se cortan las trayectorias?
8. Suponga que una partícula comienza su movimiento en el punto (0,0,3) y se mueve 5 unidades a lo largo de la curva x(t) = 3 sen t, y(t) = 4t,z(t) = 3 cos t en la dirección positiva. ¿En qué punto está?
9. La función de posición de una partícula está definida por r(t) = (t2, 5t, t2 – 16t). ¿Cuándo la rapidez es mínima?
10.Supongamos σ (t) = (t, t2, t cos t), y en t=π sale de esta curva sobre la tangente, ¿dónde está en t= 2π?
11. Sean U(t)= t2 i + 6t j + t k y V(t)= t i – 5t j + 4t 2 k. Encuentre:
a) Los valores de tpara los cuales U(t) y V´(t) son ortogonales.
b) ∫ U(t) dt
c) ∫01 V(t) dt
12. Encuentre la trayectoria σ tal que σ(0) = (0, -5, 1) y σ´(t) = (t, et, t2).
13. Dibuje la curva dada por...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.