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ELT – 2510 CIRCUITOS ELÉCTRICOS II

SERIES DE FOURIER

2010

TEMA 8
SERIES DE FOURIER

En esta parte se analizará las excitaciones periódicas no senoidales, las distorsiones de las señales por efecto de las
distorsiones en la carga sistemas eléctricos y los medios para encarar sus posibles soluciones.
Los armónicos son distorsiones de las ondas sinusoidales de tensión y/o corriente delos sistemas eléctricos, debido
al uso de cargas con impedancia no lineal, a materiales ferromagnéticos, y en general al uso de equipos que requieran
realizar conmutaciones en su operación normal.
Los armónicos también las podemos considerar como distorsiones periódicas de las señales o formas de ondas de los
parámetros eléctricos de corriente y/o de tensión eléctricos y/o electrónicos.8.1. DEFINICIÓN DE ARMÓNICOS
Para definir este concepto es importante definir primero la calidad de la onda de tensión la cual debe tener amplitud y
frecuencia constantes al igual que una forma sinusoidal. La Figura 1, representa la forma de la onda sin contenido de
armónicos, con una frecuencia constante de 50Hz y una amplitud constante de 1 pu.

Figura 1 Forma de onda sin contenido ArmónicoCuando una onda periódica no tiene esta forma sinusoidal se dice que tiene contenido armónico, lo cual puede alterar
su valor pico y/o valor RMS causando alteraciones en el funcionamiento normal de los equipos que estén sometidos a
esta tensión.
La frecuencia de la onda periódica se denomina frecuencia fundamental y los armónicos son señales cuya frecuencia es
un múltiplo entero de estafrecuencia.
La Figura 2 muestra una onda de tensión con un contenido del 30% del
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armónico:
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Figura 2. Señal con contenido armónico

Como puede observarse, el contenido armónico de esta onda ha aumentado en un 30% su valor pico.
8.2.FUNCIONES PERIÓDICAS:
La función f(t), se dice periódica si cumple la siguiente condición:

Donde:

 T - Período de la función periódica f(t).
 n – Número entero

Figura 3. Función Periódica

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Si dos funciones f1(t) y f2(t) tienen elmismo periodo T, entonces la suma de ambas funciones:

También posee el mismo periodo T. para todo valor constante de a y b.
Por otro lado, podemos afirmar que la función siguiente:

También es periódica
Hé aquí, algunos ejemplos de funciones contínuas y periódicas:

 Rectificación de onda completa:

 Rectificación de media onda:

 Onda triangular:

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 Onda rectangular:

 Onda cuadrada:

8.3. CONDICIONES DE DIRICHLET.
Una función que pueda representarse mediante una serie de Fourier, debe cumplir ciertos requerimientos, debido a
que la serie infinita de la ecuación (3) y (4), puede o no convergir. Estascondiciones las impone Dirichlet
 f(t) tiene un valor único para cualquier valor de t.
 f(t) tiene un número finito de discontinuidades en el intervalo de un periodo.
 f(t) tiene un número finito de máximos y mínimo en el intervalo de un periodo.

 La integral
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, para cualquier

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Las condiciones de Dirichlet son suficientes, pero no necesarias, para que exista una serie de Fourier; sin embargo, una
función puede no cumplir las condiciones de Dirichlet y ser expresable como serie de Fourier.
8.4. ECUACIÓN DE LA SERIE DE FOURIER.
El análisis de Fourier permite tratar cualquier función periódica como una suma infinita de funciones...