Series de Fourier
Páginas: 4 (842 palabras)
Publicado: 2 de diciembre de 2013
Transformada rápida de Fourier
La Transformada de Fourier es una herramienta matemática que tiene un uso muy amplio en lo referente al tratamiento digital de señales, se encuentra implementadabajo la forma de dispositivos electrónicos de reconocimiento de voz e imagen; puede ser aplicada a varios campos como análisis espectral, ecuaciones diferenciales, resolución de problemas elásticosestacionarios y dinámicos, etc.
El presente trabajo, enlaza los aspectos teóricos con la aplicación práctica de la Transformada de Fourier en el procesamiento digital de imágenes mediante eldesarrollo de aplicaciones que implementan los algoritmos de la Transformada Rápida de Fourier, los mismos que son explicados y analizados de una manera clara y didáctica, en un texto de nivel superiororientado a los estudiantes de Informática, Sistemas y Ciencias de la Computación el cual se encuentra en construcción.
Definición:
Sean x0, ...., xn-1 números complejos. La transformada discreta deFourier se define como:
La evaluación directa de esa fórmula requiere O(n²) operaciones aritméticas. Mediante un algoritmo FFT se puede obtener el mismo resultado con sólo O(n log n) operaciones.En general, dichos algoritmos dependen de la factorización de npero, al contrario de lo que frecuentemente se cree, existen FFTs para cualquier n, incluso con n primo.
La idea que permite estaoptimización es la descomposición de la transformada a tratar en otras más simples y éstas a su vez hasta llegar a transformadas de 2 elementos donde k puede tomar los valores 0 y 1. Una vez resueltas lastransformadas más simples hay que agruparlas en otras de nivel superior que deben resolverse de nuevo y así sucesivamente hasta llegar al nivel más alto. Al final de este proceso, los resultadosobtenidos deben reordenarse.
Aplicaciones:
Tratamiento de imagen (JPEG) y audio (MP3)
Reducción de ruido en señales, como el ruido blanco
Análisis en frecuencia de cualquier señal discreta...
Transformada rápida de Fourier
La Transformada de Fourier es una herramienta matemática que tiene un uso muy amplio en lo referente al tratamiento digital de señales, se encuentra implementadabajo la forma de dispositivos electrónicos de reconocimiento de voz e imagen; puede ser aplicada a varios campos como análisis espectral, ecuaciones diferenciales, resolución de problemas elásticosestacionarios y dinámicos, etc.
El presente trabajo, enlaza los aspectos teóricos con la aplicación práctica de la Transformada de Fourier en el procesamiento digital de imágenes mediante eldesarrollo de aplicaciones que implementan los algoritmos de la Transformada Rápida de Fourier, los mismos que son explicados y analizados de una manera clara y didáctica, en un texto de nivel superiororientado a los estudiantes de Informática, Sistemas y Ciencias de la Computación el cual se encuentra en construcción.
Definición:
Sean x0, ...., xn-1 números complejos. La transformada discreta deFourier se define como:
La evaluación directa de esa fórmula requiere O(n²) operaciones aritméticas. Mediante un algoritmo FFT se puede obtener el mismo resultado con sólo O(n log n) operaciones.En general, dichos algoritmos dependen de la factorización de npero, al contrario de lo que frecuentemente se cree, existen FFTs para cualquier n, incluso con n primo.
La idea que permite estaoptimización es la descomposición de la transformada a tratar en otras más simples y éstas a su vez hasta llegar a transformadas de 2 elementos donde k puede tomar los valores 0 y 1. Una vez resueltas lastransformadas más simples hay que agruparlas en otras de nivel superior que deben resolverse de nuevo y así sucesivamente hasta llegar al nivel más alto. Al final de este proceso, los resultadosobtenidos deben reordenarse.
Aplicaciones:
Tratamiento de imagen (JPEG) y audio (MP3)
Reducción de ruido en señales, como el ruido blanco
Análisis en frecuencia de cualquier señal discreta...
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