Series De Potencias

Ejemplo No. 2 Resolver la siguiente ecuación diferencial y   4 y  0
 n 2  n 0y   4 y   c n n(n  1) x n 2  4 c n x n  0
 k 0  

 ck  2 (k  2)(k 1) x k  4 ck x k  0
k 0



 (c
k 0

k 2

(k  2)(k  1)  4c k ) x kck 2  
k 0 k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 k 6

4c k (k  2)(k  1) 4c c 2   0  2c0 2 4c1 2c c3    1 6 3 4 c 2 2c 0  c4   12 3 4c 2c c5   3  1 20 15 4c 4 4c c6   0 30 45 4c 5 4c c7    1 42 315 4c 2c c8   6  0 56 315

y  c0  c1 x  c 2x 2  c3 x 3  c 4 x 4  ....  c n x n 2 2 2 4 4 2 y  c0  c1 x  2c0 x 2  c1 x 3  c0x 4  c1 x 5  c 0 x 6  c1 x 7  c0 x 8 3 3 15 45 315 315 Separando c0 y c1 2 4 6 2 8y1  c0 (1  2 x 2  x 4  x  x ) = y1  c0 cos (2 x) 3 45 315 2 2 4 7 y 2  c1 ( x  x 3 x 5  x ) = y 2  c1 sen (2 x) 3 15 315 y ( x)  c0 cos (2 x )  c1 sen (2 x)