Series De Tiempo

Ejercicio 1.

Primero podemos empezar definiendo lo que es un VAR para poder determinar la diferencia que puede existir entre los diferentes modelos en lo que se puede presentar. Un VAR con n ecuaciones y n incógnitas es un modelo lineal en el cual cada variable es explicada por sus propios valores rezagados, mas lo rezagos del resto de la n-1 variables y por lo errores estocásticos queaparecen en cada ecuación.

Un modelo VAR generalmente se presenta mediante:

1. La forma reducida.
2. La forma recursiva.
3. La función estimulo respuesta.
4. La descomposición de varianza.
5. Estructural.

Además sabemos que uno de los planteamientos centrales en la construcción de los modelos VAR, es que los términos de error estocástico no deben estar relacionados. Deesta manera, se recurre a una transformación del VAR conocida como descomposición Cholesky, con la cual se logra la independencia de los errores estocásticos y se halla la forma recursiva del VAR.

Para que podamos encontrar dicha forma recursiva se requiere una ligera modificación en la ecuación de la forma más simple la cual es la reducida:

Y así poder obtener la siguiente ecuación:

Dondeyt es un vector de nx1 variables endógenas que se regresan contra sus “p” rezagos y donde el error esta conformado por la matriz de varianzas y covarianzas. Para evitar que los errores en el VAR estén auto correlacionados, se utiliza la forma recursiva estándar para estimar la forma reducida del modelo.
La descomposición Cholesky proporciona la forma recursiva del modelo y nos asegura que loserrores serán independientes u ortogonales entre ellos. En general dicha descomposición consiste en introducir como regresores los valores contemporáneos de la variable dependiente o del error estocástico de la ecuación precedente en forma sucesiva.
Así pues las ventajas de esta descomposición es que los términos de error estocástico no estarán correlacionados y serán independientes; hay que tenersiempre presente que al cambiar el orden de las ecuaciones, los resultados de las funciones de repuesta de impulso pueden variar drásticamente. Además existe la posibilidad de que la identificación y ordenamiento de las variables a tratar no se haga de la manera correcta y esto causaría que las relaciones de causalidad entre las variables cambiara provocando que una cosa explicará a otra tal vezsin tener relación alguna.

La ecuación siguiente ecuación se conoce como la función estímulo respuesta:

donde µ es una constante y

Esta función mide el impacto de las innovaciones de cada variablesobre las variables endógenas. yt. Los elementos Cij,k de la matriz Ck representan el cambio en la variable yit , como consecuencia de un cambio inesperado o shock en la innovación εt de la variable j, en k periodos en el tiempo.
Por otro lado, la descomposición de la varianza Wij,k , mide el porcentaje de variación en la varianza del error de pronóstico de yit+k/t, atribuida al choqueortogonal de εit que se obtiene mediante el cuadrado de las expectativas del error de pronóstico. También se puede interpretar como la contribución relativa de cada innovación en el error de pronóstico de cada variable en el VAR.
donde Cij,k son los elementos de la matriz Ck encontrados en la función estímulo respuesta, y εiy son las innovaciones ortogonales de cada variable. El estimador de ladescomposición de la varianza viene dado por:

En el primer caso, para obtener la función impulso-respuesta, dentro del menú de la ventana creada para el modelo VAR seleccionamos IMPULSE, y en la nueva ventana marcamos las opciones de visualización de los datos, función de respuesta de impulsos y aceptamos, por defecto, el número de períodos que nos indica.

En las expresiones, el primer número...