Series De Tiempo

ÍNDICE

Unidad 5: Series de Tiempo.

5.1. Modelo clásico de series de tiempo
5.2. Análisis de fluctuaciones
5.3. Análisis de tendencia
5.4. Análisis de variaciones cíclicas
5.5. Medición de variaciones estacionales e irregulares
5.6. Aplicación de ajustes estacionales
5.7. Pronósticos basados en factores tendencia y estacionales
5.8. Tendencia y estacionales
5.9. ConclusiónUNIDAD 5.- SERIES DE TIEMPO
5.1 MODELO CLÁSICO DE SERIES DE TIEMPO
Una serie de tiempo es un conjunto de valores observados, como datos de producción o ventas, durante una serie de periodos temporales secuenciales ordenada.
Ejemplo.
De estos datos son las ventas de un producto en particular durante una serie de meses y el número de trabajadores empleados en una industria enparticular durante una serie de anos. Una serie de tiempo se representa gráficamente por medio de una grafica de líneas, sobre cuyo eje horizontal se representan los periodos y en cuyo eje vertical de representan los valores de la serie de tiempo. El análisis de series de tiempo es el procedimiento por el cual se identifican y aíslan los factores relacionados con el tiempo que influyen en losvalores observados en las series de tiempo. Una vez identificados, estos factores pueden contribuir a la interpretación de valores históricos de series de tiempo y a pronosticar valores futuros de series de tiempo. El método clásico para el análisis de serie de tiempo identifica cuatro de estas influencias o componentes. Tendencia (T): el movimiento general a largo plazo de los de la serie de tiempo(Y) sobre un extenso periodo de años. Fluctuaciones cíclicas: movimientos ascendentes y descendentes recurrentes respecto de la tendencia con una duración de varios anos. Variaciones estaciónales (E): movimientos ascendentes y descendentes respecto de la tendencia que se consuman en el término de un ano y se repiten anualmente. Estas variaciones suelen identificarse con base en datos mensuales otrimestrales. Variaciones irregulares (I): las variaciones erráticas respecto de la tendencia que no pueden atribuirse a las influencias cíclicas o estaciónales. Este modelo en que se apoya el análisis clásico de serie de tiempo se basa en el supuesto de que, el valor de la variable esta determinado por los cuatro componentes tiene una relación multiplicativa. Así donde representa el valor de seriede tiempo observado.
Y= T X C X E X I +‟„‟
Un modelo clásico para una serie de tiempo, supone que una serie
X (1),..., x(n) puede ser expresada como suma o producto de tres componentes:
Tendencia, estacionalidad y un término de error aleatorio .Existen tres modelos de series de tiempos, que generalmente se aceptan como buenas aproximaciones a las verdaderas relaciones, entre los componentesde los datos observados. Estos son:

1. Aditivo: X (t) = T (t) + E (t) + A (t)
2. Multiplicativo: X (t) = T (t) • E (t) • A (t)
3. Mixto: X (t) = T (t) • E (t) + A (t)


Donde: X (t) serie observada en instante t
T (t) componente de tendencia E (t) componente estacional
A (t) componente aleatoria (accidental)

Una suposición usual es que A (t) sea una componente aleatoria o ruidoblanco con media cero y varianza constante.
Un modelo aditivo (1), es adecuado, por ejemplo, cuando E (t) no depende de otras componentes, como T (t), sí por el contrario la estacionalidad varía con la tendencia, el modelo más adecuado es un modelo multiplicativo (2). Es claro que el modelo 2 puede ser transformado en aditivo, tomando logaritmos. El problema que se presenta, es modelaradecuadamente las componentes de la serie.

La figura 2.1 ilustra posibles patrones que podrían seguir series representadas por los modelos (1), (2) y (3)



ESTIMACIÓN DE LA TENDENCIA

Supondremos aquí que la componente estacional E (t) no está presente y que el modelo aditivo es adecuado, esto es:

X (t) = T (t) + A (t), Donde A (t) es ruido blanco. Hay varios métodos para estimar T...