series
Páginas: 9 (2237 palabras)
Publicado: 11 de julio de 2013
SERIES GRADIENTES UNIFORMES ARITMÉTICAS
P: Valor presente de la serie. Pago único presente equivalente a la serie gradiente de N cuotas que se incrementan en un valor G en pesos entre pagos sucesivos.
N: Numero de pagos o cuotas que amortizan el valor presente.
A1: Valor de la primera cuota y se encuentra al final del primer intervalo de pago, un periodo después de ocurrir elvalor de P.
Ak: Valor de cualquier cuota entre la primera y la última.
AN: Valor de la última cuota que cancela totalmente el préstamo de valor P.
G: Valor del gradiente lineal, es una suma de dinero expresada en pesos y corresponde a la diferencia entre dos cuotas sucesivas. F: Valor futuro de la serie. Pago único futuro equivalente a la serie gradiente y se encuentra exactamente dondeocurre el último pago.
Valor futuro de la serie gradiente aritmética creciente:
El valor futuro F de esta serie, está constituido por un pago único futuro que se encuentra en N, donde ocurre el último pago y es equivalente a la serie gradiente que ascienden en un valor expresados en pesos de valor G, entre las cuotas sucesivas. Expresemos la serie gradiente, como la sucesión de seriesuniformes de la siguiente forma:
Para establecer el valor futuro, elaboramos una ecuación de valor con fecha focal en N. Esta ecuación corresponde a la suma de los valores futuros de las series uniformes:
NOTA: [1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)3+...+ (1+i)N-1] = Suma de los términos de una progresión geométrica, en donde a (primer término) = 1, r (razón) = (1+i) y de N términos.
SUMA = [(1+i)N-1]÷i= Factor de valor futuro serie uniforme.
Valor presente de la serie gradiente aritmética creciente:
En las series gradientes, como en todos los sistemas de amortización equivalentes, debe existir la equivalencia entre el valor presente y el valor futuro la cual se denota así: F= P?(1+i)N. Anteriormente encontramos el valor futuro, por lo tanto para encontrar el pago único presenteequivalente al valor futuro, multiplicamos ambos lados de la ecuación del valor futuro por el binomio: (1+i)-N.
Ilustración de la serie gradiente aritmética uniforme creciente:
Cuando mencionamos la serie uniforme ordinaria, ilustramos este concepto con un ejercicio. Ahora, retomaremos el mismo ejercicio para estudiar el comportamiento de la serie gradiente que estamos analizando.Recordemos el enunciado: un crédito para vivienda contratado a 15 años y a una tasa del 24% nominal anual, mes vencido. Calcular el valor de las cuotas por cada millón de préstamo.
Hallar el valor de las cuotas mensuales si el gradiente es igual a cero. En este caso, nos estamos refiriendo a la serie uniforme y en consecuencia el valor de la cuota mensual es de R = $20.582.74.
EJEMPLO
Hallarel valor de las cuotas mensuales, si el valor del gradiente aritmético es de G= $200 mensual.
Podríamos haber estimado el valor del gradiente, según nuestra conveniencia. Lo relevante, para la claridad conceptual que deseamos alcanzar, es tener suficientemente comprendido algunas ideas básicas y fundamentales: Independientemente del valor del gradiente, el sistema de amortización esequivalente. Mientras el valor del gradiente sea mayor, la pendiente de la función es mayor y las primeras cuotas son menores y ascenderán hasta que las últimas se vuelvan más grandes. El monto de los intereses pagados son más altos, si la pendiente o el valor del gradiente es mayor y viceversa. En resumen, reiteramos que los sistemas son equivalentes y nuestra preocupación debe ser superada,independientemente del rumbo que tome el saldo de la deuda.
Si deseamos encontrar el valor de las cuotas, reemplazamos de la ecuación de valor presente de la serie gradiente y despejamos el valor del primer pago. Para hallar el valor de las cuotas adicionales agregamos el valor del gradiente a la sucesión de ellas.
P=1.000.000, i=2%, N=180, G=200.
A1=11.631.66.
A2=A1+G=11.631.66+200=11.831.66....
P: Valor presente de la serie. Pago único presente equivalente a la serie gradiente de N cuotas que se incrementan en un valor G en pesos entre pagos sucesivos.
N: Numero de pagos o cuotas que amortizan el valor presente.
A1: Valor de la primera cuota y se encuentra al final del primer intervalo de pago, un periodo después de ocurrir elvalor de P.
Ak: Valor de cualquier cuota entre la primera y la última.
AN: Valor de la última cuota que cancela totalmente el préstamo de valor P.
G: Valor del gradiente lineal, es una suma de dinero expresada en pesos y corresponde a la diferencia entre dos cuotas sucesivas. F: Valor futuro de la serie. Pago único futuro equivalente a la serie gradiente y se encuentra exactamente dondeocurre el último pago.
Valor futuro de la serie gradiente aritmética creciente:
El valor futuro F de esta serie, está constituido por un pago único futuro que se encuentra en N, donde ocurre el último pago y es equivalente a la serie gradiente que ascienden en un valor expresados en pesos de valor G, entre las cuotas sucesivas. Expresemos la serie gradiente, como la sucesión de seriesuniformes de la siguiente forma:
Para establecer el valor futuro, elaboramos una ecuación de valor con fecha focal en N. Esta ecuación corresponde a la suma de los valores futuros de las series uniformes:
NOTA: [1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)3+...+ (1+i)N-1] = Suma de los términos de una progresión geométrica, en donde a (primer término) = 1, r (razón) = (1+i) y de N términos.
SUMA = [(1+i)N-1]÷i= Factor de valor futuro serie uniforme.
Valor presente de la serie gradiente aritmética creciente:
En las series gradientes, como en todos los sistemas de amortización equivalentes, debe existir la equivalencia entre el valor presente y el valor futuro la cual se denota así: F= P?(1+i)N. Anteriormente encontramos el valor futuro, por lo tanto para encontrar el pago único presenteequivalente al valor futuro, multiplicamos ambos lados de la ecuación del valor futuro por el binomio: (1+i)-N.
Ilustración de la serie gradiente aritmética uniforme creciente:
Cuando mencionamos la serie uniforme ordinaria, ilustramos este concepto con un ejercicio. Ahora, retomaremos el mismo ejercicio para estudiar el comportamiento de la serie gradiente que estamos analizando.Recordemos el enunciado: un crédito para vivienda contratado a 15 años y a una tasa del 24% nominal anual, mes vencido. Calcular el valor de las cuotas por cada millón de préstamo.
Hallar el valor de las cuotas mensuales si el gradiente es igual a cero. En este caso, nos estamos refiriendo a la serie uniforme y en consecuencia el valor de la cuota mensual es de R = $20.582.74.
EJEMPLO
Hallarel valor de las cuotas mensuales, si el valor del gradiente aritmético es de G= $200 mensual.
Podríamos haber estimado el valor del gradiente, según nuestra conveniencia. Lo relevante, para la claridad conceptual que deseamos alcanzar, es tener suficientemente comprendido algunas ideas básicas y fundamentales: Independientemente del valor del gradiente, el sistema de amortización esequivalente. Mientras el valor del gradiente sea mayor, la pendiente de la función es mayor y las primeras cuotas son menores y ascenderán hasta que las últimas se vuelvan más grandes. El monto de los intereses pagados son más altos, si la pendiente o el valor del gradiente es mayor y viceversa. En resumen, reiteramos que los sistemas son equivalentes y nuestra preocupación debe ser superada,independientemente del rumbo que tome el saldo de la deuda.
Si deseamos encontrar el valor de las cuotas, reemplazamos de la ecuación de valor presente de la serie gradiente y despejamos el valor del primer pago. Para hallar el valor de las cuotas adicionales agregamos el valor del gradiente a la sucesión de ellas.
P=1.000.000, i=2%, N=180, G=200.
A1=11.631.66.
A2=A1+G=11.631.66+200=11.831.66....
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